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» Or, de I à I loo, il y a 95 nombres premiers de cette forme. Parmi eux 

 71 ont 2 pour racine primitive, n = i ; pour 17 autres, 71 = 3; pour 3, 

 on a « = 5; pour im seul, « = 9; pour 2, m = 1 1 , et pour i, 7i = 3i. 



)) Ainsi « est premier, si ce n'est pour p = 897, qui donne n = 9, 



-^^-— ^ = 44- C'est dans ce seul cas qu'il pourrait y avoir incertitude sur la 



valeur de b. 



» 2° Pour p = 8A' + 7, dont — 2 est non résidu quadratique, on prendra 

 x"^— 2. De I à iioo il y a 47 nombres de cette forme : 3'] ont —2 

 pour racine primitive, « = i ; pour 5 modules, « = 3; pour i module, 

 71 = 'j ', pour I module, 71 = 9. 



» 3° Pour /j— 8A-+-1, dont 4-2 est résidu quadratique, on prendra 

 oc"^-2; dans ce cas 7i est toujours pair. Parmi les 4i nombres de cette 

 forme inférieurs à 1200, la moitié environ donne n = 2; les autres va- 

 leurs, 7i = 4) 8, 16, 6, 10, i4, 24, répondent à peu de modules. Quand 

 7ï est une puissance de 2, la valeur de h est un non résidu quadratique 

 quelconque, pour 6, 10, i4, a'}- Il pourrait arriver qu'il y eût un choix 

 à faire parmi les non résidus quadratiques non compris dans la période de 2. 



» 5. Jacobi a publié, sous le titre de Canon arithmelicus , des Tables 

 qu'il regarde comme d'une immense importance dans toute l'Arithmé- 

 tique (Intr., p. vil). Après avoir exposé dans une excellente introduction 

 la méthode qui a réellement servi à la construction des Tables, il paraît 

 (Intr., p. XXII et XXiii) porté à croire qu'il y a quelque chose de plus simple 

 à faire. C'est ce que je pense avoir démontré par le théorème précédent. 

 Au lieu de chercher, comme Jacobi, une des racines primitives qui donnent 

 à 10 ou — 10 l'indice minimum, je donne la formule des racines primi- 

 tives pour lesquelles 2 ou — 2 ont l'indice minimum. La méthode de Jacobi 

 indique assez clairement la formule objet de cette Note. Enfin, je construis 

 séparément la Table des nombres et celle des indices. 



)) 4. Quelques exemples éclairciront ce qui précède. D'ailleurs, cette 

 Note sera développée dans l'introduction d'un nouveau Canon arithmelicus. 



» Premier exemple. p = li3. Période de 2 : 



I, 2, 4) 85 if*? II? 2!; — I, etc. 



» On a 2'^— I, 2''^!, 72'=i4, 72 = 3. La période de 3, non comprise 

 dans la période de 2, donne 3, 9, 27^ — 16^2'. 2*^2". La con- 



gruence x^^i, mod 43, aura pour racines x = i^'y^ sous la condition 

 3a-i-iip — 1^0, modi4. j3 = o donne a = 5, 2'^= — 1 1 ; p =: i donne 



