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MÉMOIRES LUS. 



MÉCANIQUE. — Délerminalion du frottemenl de la poulie et du treuil par des 

 procédés (jroptnques ; par M. Didion. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Morin, Combes, Delaunay.) 



« Il est des questions exigeant des calculs longs et minutieux dans l'ap- 

 plication des formules, et qui, par des procédés graphiques, se résolvent 

 très-facilement et avec la précision désirable. Telle est la détermination 

 du frottement dans le mouvement de la poulie et du treuil. 



M J'ai été amené à m'occuper de cette détermination lorsque j'étais 

 examinateur d'admission à l'École Polytechnique; la méthode étant restée 

 dans l'instruction, je crois devoir la compléter. C'est l'objet du présent 

 travail. 



» Dans le mouvement d'une poulie, s'il n'y avait aucun frottement, la 

 force F qui entretient le mouvement serait égale à la résistance à vaincre P, 

 et leur résultante passerait par le centre des tourillons. Le prolongement 

 de cette résultante jusqu'à la rencontre de la circonférence de ceux-ci dé- 

 terminerait leur point de contact sur les coussinets, si toutefois on négligeait 

 le poids de la poulie. 



» Lorsqu'on doit tenir compte du frottement, F est plus grand que P, 

 la direction de la résultante s'approche de celle de F, de même que le 

 point d'appui sur le coussinet, et cette résultante doit faire avec la normale 

 au point de contact un angle égal à l'angle ip du frottement. Si donc, sur 

 la ligne qui joint le point de rencontre des forces P et F au centre des 

 tourillons, comme corde, on décrit un segment capable de l'angle ç), et 

 qu'on prolonge l'arc jusqu'à la circonférence du tourillon, on aura le point 

 de contact cherché et la direction delà résultante; connaissant P, le paral- 

 lélogramme des forces donnera F. 



» Pour tenir compte du poids de la poulie, on le composera avec la 

 force P, et on opérera avec leur résultante comme on l'a fait avec P. 



M Le même tracé s'applique au cas d'un treuil lorsque, dans celui-ci, les 

 tourillons étant égaux, la roue est au milieu de l'arbre, et que la résistance 

 est appliquée sur l'arbre au moyen de deux cordons de même grosseur, en 

 des points également distants de la roue, et qu'ils s'enroulent sur l'arbre 

 en sens inverse l'un de l'autre. 



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