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» Cette solution est très-facile, comme on le voit, tandis que la solution 

 analytique conduit à trois équations entre trois inconnues; et assez com- 

 pliquées pour qu'on ne les résolve que par des approximations successives. 



» La détermination du frottement dans le treuil conduit, en général, à 

 cinq équations entre cinq inconnues; leur résolution n'a lieu que par des 

 approximations successives. La solution graphique est incomparablement 

 plus simple, 



» On démontre d'abord que quand deux forces P et F appliquées, respec- 

 tivement sur l'arbre et sur la roue du treuil, sans frottement, se font équi- 

 libre, elles peuvent être transportées au centre des ciixonférences auxquelles 

 elles sont respectivement tangentes, sans modifier aucunement les pressions 

 sur les points d'appui. Cela posé, la force P et le poids Q du treuil étant re- 

 présentés par deux lignes en grandeur et en direction, on détermine par 

 un tracé la grandeur de F qui est avec P dans le rapport inverse des rayons 

 de la roue et de l'arbre. On décompose chacune de ces forces en deux 

 autres parallèles passant par les centres des tourillons, dans chacun des 

 plans qui les contiennent, et on détermine leur résultante. 



» Si l'on mène une ligne qui fasse avec cette résultante un angle égal à 

 celui du frottement, on obtiendra approximativement, sur la circonférence 

 du tourillon, le point de contact avec le coussinet, et, tout aussi facilement, 

 le frottement et la force qu'il faut ajouter à la force F pour vaincre ce frotte- 

 ment. Cela fait, pour chacun des deux tourillons on obtient, comme pre- 

 mière approximation, une force F, dont on pourra ordinairement se con- 

 tenter; mais, en opérant avec F, comme on l'a fait avec F, on arrivera à 

 une seconde approximation qui ne différera presque pas de la première, et 

 dont on pourra toujours se contenter. 



» Ce que nous disons pour le treuil s'applique également aux roues 

 d'engrenage. 



» La détermination du frottement devenant ainsi très-facile par le tracé 

 que nous indiquons, on n'hésitera pas à la tenter dans les études de ma- 

 chines. 



1) Ces tracés sont aussi assez simples, comme le montre le dessin que nous 

 donnons, pour fournir aux élèves des sujets d'épine très-])ropres à fixei- 

 dans leur esprit l'importance du frottement dans les machines. " 



