COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 4 DÉCE3IBRE 1865. 

 PRÉSIDENCE DE M. DECAISNE. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



PRATIQUE DES NOMBRES. — Étude des binômes cubiques (X' zp Y 

 par M. G. Lamé. (Suite et fin.) 



3\ . 



« 9. Les théorèmes dont il s'agit se déduisent facilement des applications 

 successives de la formule (û) aux quadrats simples F, aux quadrats mul- 

 tiples </2, 73, fjt,..., à leurs carrés, à leurs cubes. 



» On recoiniaît, dès l'abord, que tout nombre, quel qu'il soit, entier ou 

 jractionnaire, est la valeur commune d'une suite indéfinie de rapports dont les 

 deux termes sont des binômes cubiques. 



» J'ai recueilli, sur une troisième table (III), au moins quatre termes de 

 chacune des séries correspondantes à plusieurs centaines de valeurs entières 

 et consécutives. D'ailleurs, la formule (û) donne particulièrement: 



s. A_:JB + i, bB + i-^^^^-^y-^^, et bB-i-a- (,b + .)^- (aB)^ " 



fiR ,_ (4B-i? + (2B)' (4B-,)3 + (2B-,r 



.R I ■^ (4B+l)'-t-(2B+2)3 (4B+.)'+(2B-. 



'^ (2B+2)^-(2B-.)'' ^ (2B-+-2)'-(2B-l 



;) 



^R (4B-,)^+(2B-2)^ (4B-l)^+(2B+.) \ 



(2B+l)'-(2B-2)^' (2B-4-l)'-(2B-2)'' 



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