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 pour N = 2, une suite de binômes cubiques doubles d'un carré : 



5'"- 3'" = 2.7", 57'" - 55'" = 2.97",...; 

 et N peut être un cube : 



1 3'" + 1 1 '" = 2'". 1 1 ", 20'" -17'"= 7"'.3", 1 99'" -i- 90'" = 3 1 '". 1 7", . . . . 



» 13. V équation N = ^ peul être résolue en nombres entiers x,j\ z, 



excepté lorsque N est un cube. Exemples : 



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_^2l±Ul. —^"' ~ '"' — ^"' + 4'" — 7^'" — ^i" — 



21" 



7 — j», — 3™ — 33» 



— 3'" — 2'" _ 5"'-t- 3'" _ 8'" -+- 1'" _ 36'" — 17" _ 109'"— 90'" _ 



19— ,»' — ~^' — 3'" ~" Tr ~ ' 3i"'' — •■•' 



_ 18'"— 1'" „ _ 4'" — 3"' _ lo'"— 1'" _ 19"' + 18'" _ 

 17- ^> 5 O-J - ^„, — ^, — ^, ---S 



et N peut être un carré comme à la dernière ligne du numéro précédent. 

 i> 14. L'exception, ou le théorème négatif énoncé par Fermât, et dé- 

 montré par Euler, est facilement vérifiable. En effet, si la somme algébrique 

 de trois cubes peut être nulle, en isolant dans le second membre l'unique 

 cube qui soit pair, on aura l'équation x' + j"' = (az)'. Or le quadrat et 

 le t? du premier membre doivent être des cubes, et tout quadrat cube est 

 nécessairement de la forme 



q^ = [a-" + Zb^Y = [a{a^ - 9^»=)^ + 3[3b{b^ - a^)f = A= + 3B% 



quel que soit le nombre des facteurs de q^, à^ ■+■ 3i^ étant l'une de ses 2"~' 

 sommes quadratiques. Delà résulte que, dans (D), le â pair sera nécessai- 

 rement égal à 



aA = 2fl(«- — 9^')i ou à 18B =^ 5lib[b- — a''), 



suivant que j: -\-j- ne sera pas ou sera divisible par 3. Mais a et Zb étant 

 toujours premiers entre eux, et de parités différentes, ce <? ne peut être un 

 cube que 



si (7 = /iA% a — "ib —■ i^, a + ib = p, dans le premier cas, 

 si é = 4/1% b ~ a ^= i^, b -+- n = j'' , dans le second. 



