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 et il faudra que l'on ait, dans les deux cas, y 4- i' = (2A)', /./, A- étant beau- 

 coup plus petits que x, j, z; ce qui conduit, très-naluicllement, au genre 

 de démonstration d'impossibilité inauguré par Fermât sur l'équation 



x' +7* = z". 



)) IS. Cette exception est en quelque sorte compensée par le théorème 

 suivant : Le produit de deux bitiômes cubiques peut donner un simple cube. On 

 obtient une suite indéfinie de vérifications de ce théorème, en rapprochant 

 des éléments pris dans des applications distinctes de la formule (fi). C'est 

 ainsi que 



(3 4-1 )(5 — 3) = 14, (7 -+-2)(8 —7) = 39, 



(2'" - i'") (i i'"- 2'") = 21'", (5'" + 4"')(i i'"- 2'") = 63'". 



» Enfin citons, pour dernier exemple, l'équivalence remarquable 



(43'" - 36'") (54'" - 5'") = 7'". 1 3'". 19'" = 1 729'" = (10'" + 9'")' = (12'" + i "■)'. 



» Telles sont les propriétés principales des binômes cubiques. Quant 

 aux conséquences relatives à l'épreuve analytique que j'avais en vue, je les 

 passe sous silence; car ,1a Note actuelle peut rester pure, de toute applica- 

 tion, son but réel étant d'indiquer le mot de la dernière énigme de Fermât, 

 laquelle consiste à deviner comment il a pu découvrir ses théorèmes. » 



ALGÈBRE. — Sur l'équation du cinquième degré; par M. Hekmite. (Suite.) 



« IV. En désignant un invariant quelconque, fonction entière des coef- 

 ficients de la forme du cinquième degré : J = [u, j3, y, y', |3', a') [jc, jf, par 



l = 0(a, P, 7,7',P',a'), 



je remarque d'abord que la transformée canonique 



.? = (X, pL,v/^-,V^,f;.',X')(X, Y)% 



ayant été déduite de J par une substitution au déterminant un, on a éga- 

 lement 



I = (X, p., v'Â-, v'^, p.', X'), 

 et l'on en conclut, d'après les expressions des coefficients X, pi, etc., données 



