(966) 

 précédemment, 



P -i-Q V^ 



I = 



k" 



en désignant par P et Q des f<mctions entières en g, Ji, k. Mais distinguons 

 entre les invariants directs et les invariants tanches, et pour cela consi- 

 dérons la transformée dédnite de la forme canonique par la snbslitntion 

 impropre 



Y = X,, 



savoir : 



.'f, = (X', /Ji', V^-,V^, F,X)(X., Y,f. 



On remarque qu'elle ne diffère de § que par le signe de yÂ, de sorte que 

 l'expression du même invariant I, relative à J,, sera 



Nous aurons donc, selon qu'il s'agira d'un invariant direct ou d'un inva- 

 riant gauche, 



P -H Q s/Â p _ Q ^/I 



bif 



ou Dien 



k" A" 



Q ^/A _ P — Q VA 



k" k" 



Ainsi, dans le premier cas, Q = o, et dans le second, P=:o. J'ajoute que le 

 dénominateur A" disparaît dans l'une et l'autre de ces expressions, qui 



prendront dès lors les formes plus simples P et Qv^- O" va voir, en effet, 

 que d'après la nature même de la fonction 0, aucune de ces quantités ne 

 peut devenir infinie pour A" == o; car, quel que soit «, on peut poser 



0(X, fx, \k, yÂ, ft',X') =0(Xco% fji,'^', \Âw, v'Âw-', ,a'w~', X'o)-'); 



et, en prenant w = \Jf-, nous allons reconnaître que dans ce cas le second 

 membre est nécessairement fini. C'est ce qui résulte immédiatement des 

 expressions 



72 yÂ=X = h{g- i6A-)= - 9A' (g -m6A) + (g - 16A) y'Â, 

 24 \'k' p. = gA^ 4- iôfik — gh — y' A, 



