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 » Cela posé, je considère les deux équations homogènes 



f{x, j) = o, 



qui donnent celles de l'énoncé pour 7=1, et d'où on déduit aisément 

 celles-ci : 



[A 





sur lesquelles je vais raisonner. Si l'on y remplace les coefficients a, h, c,... 

 par ceux de la transformée A, B, C,..., elles deviendront 



l z^+X$(X,Y) = o, 

 (zg-Y<I>(X,Y) = o. 



et il s'agit de comparer le résultat de l'élimination de x et j'entre les équa- 

 tions (i) avec celui de l'élimination de X et Y entre les équations (2). J'ob- 

 serve à cet effet qu'on peut introduire x e\ jr au lieu de X et Y en posant 



x = 772X + ;«'Y, j = «X+;i'Y, 

 d'où 



f/F df df d¥ , df ,df 



dX. dx dy dY dx dy 



de cette manière les équations (2), en y remplaçant $ (X, Y) par 

 [mil' — m'fi)' © {x, }'), deviennent 



zim' 7^ + "'7^) + 'X.{}n?i' — m'n)'<f[x,y) — o, 



Or, en multipliant la première par n, la seconde par n' et retranchant, il 

 viendra 



z[mn' — m'n) ^ («X ■+■ n'Y) [nm' — m' nf<f[x,j) = o, 



