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GÉOMÉTRIE. — Rectification à la Note sur les polyèdres réguliers (p. 828 des 

 Comptes rendus); par M. Babinet. 



n M. Vieille, géomètre et analyste bien connu, m'a signalé une erreur 

 pour le cas du dodécaèdre régulier. 



» Si l'on enlève au dodécaèdre régidier deux troncs de pyramide, il 

 reste lui dodécaèdre très-aplati, avec ^deux grandes bases pentagonales 

 jointes ensemble par dix triangles. 



» C'est à ces bases que toutes les sections parallèles intermédiaires sont 

 isopérimétriques. Le côté de ces bases est égal à la diagonale des penta- 

 gones réguliers qui forment les faces du dodécaèdre primitif. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur la théorie des congruences suivant 

 un module premier et suivant une fonction modulaire irréductible; par 

 M. J.-A. Serret. 



« J'ai l'bonneur de présenter à l'Académie un travail étendu sur une 

 branche importante de la théorie des nombres qui se rattache par des liens 

 étroits à la théorie des équations algébriques. La première idée de l'étude 

 que je présente se trouve en germe dans les travaux de Galois ; les con- 

 gruences dont je m'occupe peuvent effectivement être ramenées aux con- 

 gruences ordinaires, en introduisant dans la théorie des nombres, comme 

 l'a fait ce grand géomètre, des quantités imaginaires d'une espèce parti- 

 culière. Mais cette considération des imaginaires n'est pas sans jeter quelque 

 obscurité sur l'exposition des principes fondamentaux de la théorie ; si 

 elle offre quelque avantage quand on se propose de donner aux énoncés 

 des théorèmes la forme la plus simple, elle a, au début, l'inconvénient de 

 masquer complètement plusieurs points de vue importants. 



» Au surplus, Galois n'a point cherché à constituer une théorie et il 

 s'est borné à indiquer, le plus souvent sans démonstration, les résultats qui 

 lui étaient utiles pour l'objet qu'il se proposait. En exposant dans mon 

 Algèbre supérieure ces recherches de Galois, j'ai dîi suppléer, mais toujours 

 en restant à son point de vue, à cette absence de démonstrations, et je suis 

 parvenu à présenter une théorie, incomplète sans doute, mais rigoureuse 

 et suffisante pour le but auquel elle tendait. 



» Ces premières recherches, qui datent déjà de plusieurs années, ont été 

 le point de départ du nouveau travail que je présente aujourd'hui, et dont 

 j'indiquerai ici brièvement les résultats principaux. 



