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 les valeurs suivantes : 



fJt,' = 7r(3T -(- 2i7)(7r% 



X' = (6t-5(7)t» 

 qui donueut identiquement 



X/Jt,' — 4^-^^' + 3A- = o, X'p. — l^p.' slli+ 3^ = o, 

 elle devient 



^=((7X + tY)='[(6(7- 5T)a% (3c-4T)Tff% 



(3t-47)ct% (6t-5(7)t'](X, Yj'. 



Ou a donc ainsi, dans le cas d'une racine double, l'expression générale de 

 la forme canonique, et, par suite, de tous ses covariants. En particulier, on 

 obtient 



$2 (X, Y) = g A (aX + r Y) [- (2 (7 + 3t) g-, 



(t- (7) Ta, (3a + 2T)T'](X, Y)S 



ce qui établit la propriété annoncée. Mais on reconnaîtra qu'elle n'appar- 

 tient plus aux covarianis ?3(.r, j) et ^^{x,^), et c'est ce qui conduit cà les 

 remplacer respectivement par les suivants : 



?3(-3^,J>') + 4A9,(.r, j), 

 4^4 {oc, j) + 3 Aç2(.r, j) + 96>i., (.r, j), 



qui sont encore du septième et du neuvième ordre, et où elle se retrouve. 

 On obtient en effet, dans le cas d'un facteur double, les expressions : 



4.,(X,Y) + 4AO<(X,Y) 



= - v/Â'(7X + tY)[(2(; + ?>T)a\ - {g + aT)T(7, [a -h 2t)t=](X,Y)% 

 4$4(X,Y)+3A$,(X,Y) + 9G^,(X,Y) 



= ^ slJ^ {g - x)[Zg' + ixa + 'ix-)[alL + TYy , 

 et si on les désigne de même par 1^3 (^, j) et ip, ( x, y) afin de ne pas multi- 



