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 quand on y fait Xg = x,, et il en serait de même pour 



■^0 '■'-2> "^0 ^^3> "'o "^4 5 



d'où l'on voit que celte expression est divisible par 



On peut donc, en désignant par <P[jc) une fonction entière, écrire 



^ ift (■■>:, 1) 



/; {'-.>) 



+ <i>(x). 



Cela posé, et observant que l'équation eu z n'a pas de second terme, j'ex- 

 prime — par la somme des carrés de ses racines, ce qui donnera 



le signe V dans le second mcnd)re se rapportant aux diverses racines 

 x = JCo, x,, etc. Or, on sait, par un théorème élémentaire, que 



se réduit à une fonction entière, et l'on voit par là, qu'à l'exception du 



coefficient t-, tous les termes de -- sont entiers^ ce qui démontre la propo- 

 sition annoncée. 



» Déterminons maintenant l'ordre de ces termes à l'aide de la fornnile 

 du § VI, 



^ry. H- C?,5 -I- 2 7Z — 4 , 



et qui s'appliquera, en prenant poiu- c?, , c?2, c?3 , c?, , les valeurs 3, 5, 7, 9. 

 Pour les coefficients de t", tu, v" ; u^, iny, (v% on obtiendra les nombres 

 12, 16, ao; i6, 20, 24, multiples de quatre; quant aux coefficients de tu, 

 tw, uw, vw, ce seront des invariants d'ordres impairement pairs : i4> '8, 

 18, 22, et par conséquent tous sont nuls, car en les divisant par le discri- 

 minant qu'ils contiennent en facteur, l'ordre des quotients est inférieur 

 à 18, qui est le plus petit degré possible d'un invariant gauche. On reconnaît 

 ainsi, et avant tout calcul, que % est la somme de deux formes quadratiques 

 à deux indéterminées, l'une en t el v, l'autre en u et w, de sorte que le 



