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 La première est satisfaite par ces valeurs : 



T=ûW--U, V = pW + -!-U, 



OÙ p reste arbitraire, et en les substituant dans la seconde, il suffira pour la 

 vérifier également de prendre 



» Deux voies s'ouvrent donc comme conséquence de ces deux modes de 

 solution, pour achever la réduction à la forme trinôme en calculant et résol- 

 vant l'équation du troisième degré |î = o. Et comme on ne peut voir d'a- 

 vance aucun motif de préférer l'une à l'autre, toutes deux doivent être sui- 

 vies afin d'en comparer les résultats, et reconnaître les irrationnalités 

 qu'elles introduisent dans la formule de substitution. Mais me sentant plu- 

 tôt attiré vers la méthode de résolution de l'équation du cinquième degré à 

 laquelle M. Kronecker a- attaché son nom, j'ai préféré consacrer à l'appro- 

 fondir le temps que ces calculs paraissent exiger. J'indiquerai cepen- 

 dant quelques cas particuliers où ils s'abrégeraient beaucoup, en supposant 

 par exemple D, = o ou B = o ; car il suffirait de prendre dans le premier, 



i>=: O, 11= 3\/D»', 



et dans le second, 



t= ± i> îV = 0. 



Enfin, si l'on avait 



5A-l-3v/D = o, 



ce qui rendrait illusoires les expressions de T et V, on devrait poser 



U = o, T=-V, 



d'où 



<=4=VDT, u = 5AW, v=--Lt, îv=W. 



En m'arrêtant donc à ce point, en ce qui concerne la première méthode de 

 résolution, je vais encore, avant de m'occuper de la méthode de M. Kronec- 

 ker, déduire de ce qui précède la détermination, au moyen des invariants, 

 du nombre des racines réelles ou imaginaires de l'équation du cinquième 



degré. 



C. R., i865, 2'ne Semestre. (T. LXI, N» 2S.) *44 



