( II24 ) 



Ainsi, on voit que dès qu'on aura déterminé le volume d'eau a par l'équa- 

 tion (A), on en déduira immédiatement, au moyen des équations (B), (C), 

 (D), (E), les quatre opérants variables^', x^ z, /j.. 



» Actuellement, avec ces données, il sera facile d'arriver à la solution 

 définitive du problème. En effet, nous avons vu que la ligne ck est la ligne 

 du premier versement de l'eau; c'est-à-dire que quand cette ligne, par suite 

 delà rotation de la roue, sera devenue horizontale, le versement commen- 

 cera. D'autre part, quand la face ch de l'auget sera devenue horizontale à 

 son toiM-, le versement finira. 11 s'agit donc de déterminer ces deux lignes 

 en fonction des données du problème. Or, en appelant a l'angle de la ligne 

 ck avec l'horizontale cd, et ê l'angle de la ligne ch avec la même horizon- 

 tale, on a dans les triangles clk et cpb les deux relations suivantes : 



tanpa = ~ et tangS = • 



*^ A — 2 » A — rt 



Ainsi, on reconnaîtra aisément les deux angles a et 6, et par suite l'angle 



moyen •, qui sera variable pour chaque cas. 



M Mais il est évident que les lignes ck et ch seront horizontales quand la 

 roue aura parcouru, au-dessous du rayon horizontal, un angle égal à a, ou 

 un angle égal à S, et qu'ainsi le moyen versement aura lieu quand l'auget 

 aura passé, du rayon horizontal cd où il est maintenant, au rayon dontl'in- 



clinaison est-^ Or, on peut considérer, comme on l'a dit plus haut, que 



dans ce moment l'action de l'eau finira dans la roue. Donc, en prenant le 



sinus de l'angle -' dans le cercle dont le rayon est p, ce sera la haulenr 



de chute exécutée parla gravité depuis le rayon horizontal jusqu'au verse- 

 ment de l'eau ; et en y ajoutant la hauteur connue h' parcourue depuis l'ar- 

 rivée de l'eau sur la roue jusqu'au rayon horizontal, on aura définitivement 

 la hauteur totale parcourue en vertu de la gravité, qui sera 



// H- p SUl 



' 7. 



Par conséquent enfin, puisque fj.P représente le poids de l'eau rapporté au 

 rayon extérieur de la roue, il s'ensuit que la quantité d'action produite par 

 la gravité sur la roue sera 



. a-l-e^ 

 p sui 



p.p (// 



