( 70) 

 termes ne contiennent le temps, considéré comme variable indépendante, 

 que sous le signe sinus, et cela a lieu quelque loin qu'on pousse les approxi- 

 mations. En examinant ensuite quels sont ceux de ces termes qui produi- 

 sent des inégalités séculaires, je me suis assuré qu'ils proviennent unique- 

 ment de la variation de la partie non périodique delà fonction perturbatrice 

 qui a été obtenue par les changements de l'excentricité et de l'inclinaison 

 de l'orbe terrestre. Cette méthode donne, sous une forme bien simple, 

 toutes les inégalités séculaires de la Lune. Il suffit de partir des formules 

 différentielles ordinaires qui servent à exprimer les longitudes du périgée 

 du nœud et de l'époque de la Lune au moyen de la fonction perturbatrice 

 relative au Soleil, puis de changer respectivement les dérivées premières par 

 rapport au temps en différentielles secondes, et la fonction perturbatrice 

 elle-même en la dérivée totale de sa partie non périodique, ordonnée en 

 série suivant les puissances décroissantes du temps. L'intégration des trois 

 nouvelles équations différentielles ainsi obtenues s'opère avec une extrême 

 facilité, et voici les résultats auxquels ce calcul m'a conduit pour les iné- 

 galités séculaires de la Lune : 



Longitude moyenne de la Lune, correclion io,6i t^ -+- o,i8tK 



Longitude moyenne du nœud, correction 8,o2«' -I- o, lof*. 



Longitude moyenne du périgée, correction — 7,861- — 0,21 f'. 



t désigne le nombre des siècles positifs ou négatifs comptés à partir de 

 i85o. Les termes proportionnels au cube du temps proviennent unique- 

 ment des variations de position de l'écliptique; l'influence de l'excentri- 

 cité est négligeable sur ce terme. Les autres puissances du temps ont des 

 coefficients d'iuie petitesse extrême, et on peut n'en tenir aucun compte, 

 en sorte que les formules précédentes sont aussi approchées que possible, 

 et je les livre avec confiance aux astronomes. La différence qu'elles pré- 

 sentent avec celles de la Mécanique céleste est surtout sensible pour le mou- 

 vement séculaire du périgée; mais par les raisons que j'ai fait connaître 

 plus haut, j'ai l'espoir qu'elles satisferont mieux aux observations. 11 me 

 reste maintenant à entrer dans le détail de toutes les formules analytiques 

 qui m'ont conduit aux résultats que je viens de faire connaître, et ce sera 

 l'objet de l'une de mes prochaines communications. » 



