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où l'on n'a qu'à réduire le numérateur àQX^V si le mouvement initial 

 n'est déterminé que par le choc du corps Q. 



)) Les mêmes procédés s'emploient s'il y a des déplacemenls iniliaiix (p (,r], 



m^ t 

 en ajoutant des termes en cos — ■ Ils s'appliquent également s'il y a, en 



certains points, de ces petits déplacemenls invariables ou de ces actions sur- 

 venues de forces constantes que M. Duhamel a appris à convertir, au moyen 

 d'intégrations subséquentes par rapport au temps, en déplacements ou 

 actions fonctions connues du temps, et dont on peut ainsi déterminer les 

 effets quelles que soient les formes de ces fonctions. 



» Tous ces exemples vérifient notre théorème sur les forces vives. 



» On peut, sur le dernier, où la barre n'est pas libre, vérifier l'approxi- 

 mation du procédé élémentaire mentionné. Il consiste ici à poser les équa- 

 tions de flexion de la barre sous l'action purement statique d'un effort R, 



, I T X x^ \ , t Xy .r, x] \ 



-^ - \c 2C| ic'Cyj *' " \ C| n.c ^<'\':J 



Vi c^ c' 



où l'on a la flèche ?'', = tt^t^ — - — \\ et à en déduire, pour la demi-force 



•^ iEI (r + f| j ' 



vive de la barre, si R varie. 





où A' = — ^ i 1 4- 2 I -+- — — — ) V désignant la vitesse — -^ du point d'ap- 

 io5 ( L ^<^i J ) di ^ ' 



plication de R; puis à tirer la valeur de cette vitesse V, , supposée mainte- 

 nant déterminée par le choc du corps Q avec une vitesse V, au moyen du 

 théorème admis de perte de force vive, qui égale la différence entre celles 

 qui ont lieu avant et après un choc à celle qui serait due aux dimiiuitions 

 ou augmentations brusques des vitesses, c'est-à-dire à poser 



QZ:_(QII + //_II)=.q(Iiz^ + a-^, d'où v. = ^^: 



■3-S \2g 2g I ^ 2g Ig Q-h/f 



expression qu'on tirerait plus simplement du principe des vitesses virtuelles 

 appliqué à des quantités de mouvement finies, pour de petits espaces parcourus 



en vertu des vitesses prises après te choc, car on égalerait ainsi - (V — V,) V| àt, 



ê 

 p 



travail virtuel de ce qu'a perdu Q, à k-Yld/, travail virtuel total de ce 

 qu'ont gagné les divers éléments de la barre P, 



