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MKCANIQUE. — Troisième complément au Mémoire lu te lo août iSS^siir riin- 

 jmhion et In résistance vive des pièces élastiques, et sur les foires vives dues aux 

 mouvements vibratoires; par^l. de Saint-Venant. 



(Commissaires : MM. Poiicelet, Lamé, Bertrand, Ilermite.) 



« Ce Mémoire n'était relatifqu'au choc longitudinal d'une barre fixée à un 

 bout, et au choc transversal d'une barre appuyée à ses deux extrémités. Ma 

 jiremièreNote complénienfaire( Comptes rendus, 9 janvier i865, t. LX, p. 4"^) 

 embrassait les cas où la barre heurtée transversalement était encastrée à 

 luie extrémité ou à toutes deux. La deuxième (10 avril, p. 732) donnait un 

 théorème nouveau de Mécanique consistant en ce que la force vive d'un 

 corps ou d'un système, due à un mouvement vibratoire composé d'une 

 infinité d'autres, est simplement égale à la somme des forces vives qui sont 

 dues séparément aux mouvements isochrones composants : ce qui vient 

 de ce que les temps périodiques de ces mouvements divers sont subor- 

 donnés entre eux ou harmoniques les uns à l'égard des autres, si l'on peut, 

 par extension, donner ce nom à des rapports le plus souvent incommensu- 

 rables et non musicaux; et cette subordination est précisément telle, 

 qu'en composant les carrés de vitesses sommes d'une infinité d'autres, leurs 

 doubles produits deux à deux disparaissent de la somme totale en multi- 

 pliant par les masses, et il ne reste que les carrés des vitesses composantes. 



» Les résultats nouveaux dont je donne aujourd'hui commimication pré- 

 sentent encore de nombreuses et remarquables vérifications de ce théorème 

 relatif aux forces vives vibratoires. Ils fournissent également des exemples 

 de l'accord des formules transcendantes avec un moyen nouveau et élémen- 

 taire de tenir compte approximativement de la masse des systèmes heurtés 

 dans le calcul des flèches dynamiques qu'ils prennent. 



» J'y considère surtout les cas d'impulsion d'une barre ou entièrement 

 libre, ou simplement pivotante autour d'un point fixe. Leur solution exige 



que l'on ajoute, à la série V de termes trigonométriqnes, des termes de 



forme entière, en posant des conditions de conservation de quantités de mou- 

 vement ou d'aires. On obtient ainsi, Q étant toujours le poids de la masse 

 heurtante, V sa vitesse, P le poids de la barre dont la longueur est a quand 

 elle est heurtée à un bout, et 2a quand elle l'est au milieu; w la superficie 



et I le moment d'inertie de sa section transversale, t* désignant —-r- si le 



C. R., i8C5, 2meS(?m«(/e. (T. LXl, >» 1) 



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