faire la base de la comparaison, il est clair que c'est le nombre 0,47 qui 

 tera le mieux comprendre la différence entre l'expérience et le calcul. Nous 

 retrouvons donc ici à peu près le même chiffre que pour les vingt-sept expé- 

 riences déjà calculées, dans lesquelles la formule théorique en usage don- 

 nait, connue on a pu l'observer, un résultat de 5o pour 100 au-dessus du 

 chiffre de l'expérience. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Troisième Mémoire sur la résolution numérique 

 des équations du cinquième degré et de quelques autres équations; par 

 M. Hesky MoNTDCci. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Chasles, Hermite.) 



« Dans ce troisième Mémoire, j'ai l'honneur d'expliquer, en la générali- 

 sant et en la simplifiant, la théorie sur laquelle repose la solution numérique 

 des équations dont j'ai entretenu l'Académie dans mes précédents Mé- 

 moires. 



» Je démontre : 1° que toute fonction j 1= fx renfermant une constante 

 unique X, et dans laquelle y devient Y etfx devient /"K. lorsque 1= i , peut 

 servir à calculer des racines réelles, s il y en a, des équations à trois termes d'un 

 degré m quelconque; 2" que, quelle que soit la courbe que l'on prenne, on n'en 

 obtiendra jamais que la même racine de la proposée. 



» Il peut arriver néanmoins que dans la courbe choisie le dernier terme 

 soit assujetti à un maximum. Alors il se trouvera une racine en deçà, et 



