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» î^oiis exposons successivement le développement de la fonction pertur- 

 batrice et de ses dérivées pour chacune des planètes troublantes Neptune, 

 Uranus, Saturne, Jupiter, Mars, la Terre et Vénus. L'influence <le Mercure 

 se borne à des variations séculaires extrêmement petites dont nous nous 

 contentons d'indiquer les valeurs. 



» L'action de Jupiter est la plus importante de toutes par le nombre et 

 la grandeur des inégalités qu'elle produit. Aussi est-ce celle qui exige les 

 calculs les plus considérables. Pour en dornier une idée, nous dirons ici que 

 le nombre des transcendantes qu'd nous a fallu déterminer pour cette seule 

 action perturbatrice s'élève à plus de sept mille, rapportées en détail dans 

 le Mémoire que nous adressons aujourd'hui même à l'Académie. Quelque 

 considérable que puisse paraître d'abord ce nombre de transcendantes, il 

 n'est poiu'tant nullement disproportionné^ eu égard au nombre des argu- 

 ments qu'il est indispensable de considérer lorsqu'on veut atteindre au degré 

 de précision que nous avons indiqué plus haut. En effet, la fonction pertur- 

 batrice et le facteur commun à toutes ses premières dérivées comprennent 

 environ trois cents arguments tout à fait distincts, représentés chacun par 

 son sinus et son cosinus, ce qui donne un ensemble de douze cents termes pour 

 les deux fonctions. On n'a donc qu'une moyenne de six transcendantes 

 pour chaque coefficient définitif, ce qui n'a rien d'exagéré, comparé à ce 

 qu'on trouve dans les théories beaucoup plus faciles traitées par les an- 

 ciennes méthodes. Les seules transcendantes calculées permettraient d'ob- 

 tenir, sans nouveau développement, jusqu'aux quatrièmes ou cinquièmes 

 dérivées de la fonction perturbatrice. Ceci suffira donc, et au delà, |)our cor- 

 riger nos premiers résultats lorsque leur comparaison avec les observations 

 aura permis de déterminer rigoureusement les éléments de l'orbite dePallas. 



» Notre méthode donne, avec une facilité relative presque égale, les 

 variations séculaires, les inégalités périodiques ordinaires et les inégalités 

 à grands indices et à longues périodes. 



» Tous nos développements sont exprimés en fonctions des anomalies 

 excentriques. L'intégration s'opère aisément au moyen des transcendantes 

 de Bessel, dont plusieurs analystes ont déjà fait connaître diverses applica- 

 tions astronomiques importantes. Nous eussions pu obtenir ainsi les inté- 

 grales en fonction des anomalies moyennes, mais nous avons préféré, pour 

 divers motifs, les exprimer en fonction de l'anomalie excentrique du corps 

 troublé. Il en résulte tout d'abord ce premier avantage, que chaque pertur- 

 bation n'introduit dans les expressions des coordonnées astronomiques 

 (longitude vraie, rayon vecteur et latitude) qu'un nonibrey?n« de termes. 



