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 vail total sera représenté par Y. Ce travail devra, d'après le principe de la 

 moindre action, devenir un maximum, en même temps que la somme 

 totale X. Nous appliquons lecalcul des variations aux trois relations 



j: + x' = X', mx -i- m' jc' — M et /n/(x) H- m'F(x') = Y; 



on aura donc 



(la: -h dx' ■== o, mdx -h mdx' -\- xdm + x' dm' = o, 

 mf'{x)dx + m'¥[x')dx'-\-f[x)din + Y [x')din' = o. 



» La solution la plus générale sera fournie par les relations 



Il faut : 1° que par le mouvement intérieur des particules il s'établisse une 

 régularité de composition et d'élasticité à laquelle succédera a" la subdivi- 

 sion régulière de la corde vibrante en deux parties égales. Il est évident 

 d'ailleurs que plus le déplacement intérieur des particules sera difficile, 

 plus la vibration devra se prolonger longtemps, avant que le résultat final 

 soit atteint. Mais ce terme final est indépendant de la rapidité ou de la len- 

 teur de la vibration générale de la corde; chaque vibration générale rendra 

 la suivante plus régulière et plus facile. 



» Ce qui vient d'être établi pour un nœud placé entre deux points fixes 

 est également vrai pour un nœud placé entre deux autres nœuds. Cela 

 s'étend à deux, à trois, à un nouibre quelconque de nœuds. Toute corde 

 vibrante hétérogène tend à devenir homogène et à se partager en portions 

 régulières. Plus les impulsions s'affaibliront, plus la différence de mobilité 

 des particules aura d'influence. Un plus grand nombre de particules en- 

 trant dans la période de repos relatif, les nœuds se multiplieront et les 

 vibrations partielles seront plus courtes. Des conditions pareilles d'homogé- 

 néité et de subdivisions régulières devront évidemment s établir dans les 

 surfaces vibrantes, planes ou courbes, dans les lames et dans les solides 

 oscillants. La forme des relations mathématiques est la même, les ventres et 

 nœuds de vibration se distribueront régulièrement dans tous les corps. Si 

 une lame est fixée par une seule extrémité, l'autre extrémité libre sera tou- 

 jours un ventre de vibration. Il ne pourra s'établir que ^, |, ~ longueur 

 de subdivision, la vibration 3 succédera immédiatement à la vibration i. 

 Mais les aires sont proportionnelles aux carrés des dimensions homologues, 

 celles-ci seront donc dans le rapport de i à \/3; ce rapport est celui des 



