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dans lesquelles ou a expressément supposé constants les éléments qu'on 

 fait plus tard varier sous le signe intégral. Il est dés lors visible qu'un pareil 

 procédé d'intégration, où ou considère successivement les mêmes quantités 

 tantôt comme constantes et tantôt comme variables, ne saurait conduire à 

 rien de rigoureux, et il serait extrémcMnent facile de multiplier les exemples 

 dans lesquels son application conduirait à des inexactitudes considérables. 

 Il est donc de toute nécessité de considérer d'abord comme variable, dans 

 les équations différentielles desquelles on part, tout ce qu'on a'I'intention de 

 regarder comme tel, sauf à compliquer quelque peu, de cette manière, la 

 difficulté de l'intégration. En procédant ainsi et en développant, dans les 

 équations différentielles du mouvement de la Lune, les inégalités qui sont 

 produites par les petites variations des éléments de l'orbe terrestre, suivant 

 une série ordonnée par rapport aux puissances croissantes du temps, on re- 

 connaît, il est vrai, que le temps sort du signe sinus et cosinus dans un 

 grand nombre de termes, mais on obvie à cet inconvénient en modifiant 

 très-peu les argument? de ces termes et en considérant en même temps par- 

 tout comme constants les éléments qui avaient amené par leur variabilité 

 le temps en facteur. Je me suis assuré de cette manière que les termes du 

 second ordre par rapport à la fonction perturbatrice, qui modifient consi- 

 dérablement, comme on sait, la valeur du moyen mouvement, et qui ont 

 été obtenus par une première intégration, ne renferment plus trace de la 

 partie variable des éléments primitivement considérée, et cette circonstance 

 se présente de même pour tous les termes d'ordre supérieur obtenus par do 

 nouvelles intégrations. J'ai été ainsi conduit à ce théorème remarquable 

 qu'on était bien loin de soupçonner jusqu'ici, savoir : que toits les termes 

 d'ordre supérieur par rapport à la fonction perturbatrice qui appartiennent à 

 la partie non périodique des divers moyens mouvements relatifs à la théorie de 

 la Lune sont rigoureusement constants, et ont par suite une variation nulle. Les 

 inégalités séculaires de notre satellite ne proviennent donc que de la varia- 

 tion des termes du premier ordre qui entrent dans la partie non périodique 

 de chacun de ces trois moyens mouvements. J'ai encore reconnu la vérité 

 de ce théorème par une autre méthode fondée sur des considérations dif- 

 férentes. Après avoir déterminé analytiquement les différentielles secondes 

 par rapport au temps des longitudes moyennes pour faire disparaître la par- 

 lie constante du moyen mouvement, j'ai vu que ces différentielles prennent 

 une forme analogue à celle des différentielles premières du demi-grand axe, 

 de l'excentricité et de l'inclinaison. C'est celle d'une série dont tous les 



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