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 équivalaient alors à 5gi3 passages de la Lune au même nœud. Il résulte de 

 là qu'à cette époque la durée de la révolution sidérale du périgée était 



..6007,04.66 _ 3^3^] 6^5, 

 4573 — 4611,097917 



et celle de la révolution synodique du nœud 



5458 .36007,04166 _ 2 gj g 



5923-5458 >^ 4267 -^40', 01930. 



.Si on compare ces valeurs avec celles du commencement de ce siècle que je 

 tire du livre P'' de l'Exposition du système du monde de Laplace, on trouve 

 que la première durée a diminué de o^,o5, et que la seconde a augmenté de 

 oJ, ooo55. D'un autre côté, une variation dans la durée de l'une de ces révo- 

 lutions correspond à une variation correspondante dans le moyen mouve- 

 ment et la longitude, qui est inversement proportionnelle au carré de sa 

 durée. Il résulte donc de là que le rapport des variations des deux moyens 

 mouvements considérés est très-sensiblement égal à 



o,o5 /346,62\^ , fr, 



■ ^^X 00 r =1,0453. 



o,ooo55 \3232,b/ 



On voit ainsi que la longitude du périgée a éprouvé depuis Hipparque une 

 diminution séculaire qui n'est guère beaucoup plus grande que celle dont 

 s'est accrue la longitude du nœud. Je ne doute pas que les observations mo- 

 dernes ne confirment ce résultat qui mérite toute l'attention des astro- 

 nomes, mais qui détruit en grande partie celui de la théorie de Laplace. Il 

 me paraît donc qu'on peut concevoir quelques doutes sur une théorie qui 

 se trouve ainsi contredite par les observations sur plusieurs points; je vais 

 maintenant essayer de montrer où elle me semble défectueuse. La méthode 

 invariablement suivie par tous les géomètres qui ont voulu déterminer les 

 variations séculaires des divers moyens mouvements qu'on rencontre dans 

 la théorie de la Lune consiste à chercher l'expression analytique, aussi 

 rigoureuse que possible, de l'un d'eux, puis à faire varier dans cette expres- 

 sion les éléments de l'orbe terrestre qui s'y rencontrent, et à en déduire 

 ensuite par l'intégration la variation cherchée correspondante de la longi- 

 tude. 



» Or, si on examine avec attention cette méthode dans tous ses détails, 

 on reconnaît que les termes d'ordre supérieur au premier par rapport à la 

 fonction perturbatrice, qui entrent dans l'expression du moyen mouve- 

 ment, ont déjà été obtenus au moyen d'une ou de plusieurs intégrations 



