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 Lune. Laplace est le premier géomètre qui ait tenté avec succès d aborder 

 ce problème difficile, et d'ouvrir des voies nouvelles pour une solution dé- 

 finitive. Je ne crains pas de dire cependant que les travaux de ce savant 

 illustre présentent sur ce point quelques lacunes et quelques difficultés qui 

 ont été jusqu'ici inaperçues. J'ai déjà signalé dans plusieurs communica- 

 tions récentes (i) l'importance du terme proportionnel au cube du temps, 

 omis par Laplace et qui provient de la variation séculaire de l'inclinaison 

 de l'écliptique sur un plan fixe. Pour s'en faire une idée précise, il suffît de 

 savoir que dans une période de vingt-six siècles, ce terme produit, sur les 

 variations du moyeu mouvement de la Lune et de son périgée, un effet de 

 même grandeur, et sur celle du mouvement du nœud un autre moitié 

 moindre que les effets qui proviendraient respectivement du changement de 

 grandeur de l'excentricité de l'orbe terrestre. J'ajoute aujourd'hui que cette 

 dernière cause produit un terme proportionnel au carré du temps qui n'a 

 pas encore été calculé avec une rigueur suffisante, soit par Laplace, soit par 

 les autres géomètres qui, en adoptant sa théorie, ont essayé de pousser plus 

 loin que lui les approximations. Il est résulté de ces diverses recherches, 

 non-seulement des discordances sensibles entre les valeurs obtenues par 

 l'analyse, mais aussi, ce qui est plus grave, entre ces dernières et celles que 

 fournit l'observation. Je ne parlerai pas de l'accélération du moyen mou- 

 vement de la Lune, dont on a été conduit à donner, dans ces deinières 

 années, par des recherches très-savantes, une valeur qui est contredite à la 

 fois par toutes les observations de la Lune, soit anciennes, soit modernes. 

 Je me bornerai à insister sur la grandeur de l'inégalité attribuée par Laplace 

 au mouvement du périgée de la Lune et qu'il me paraît également difficile 

 de concilier avec les anciennes observations. Elle serait, d'après l'auteur de 

 la Mécanique céleste, plus de quatre fois plus grande que celle du nœud, et 

 MM. Hansen et Delaunay ont même trouvé dernièrement, le premier qu'elle 

 est plus de cinq fois, et le second qu'elle est à peu près six fois plus forte. 

 Or on trouve dans V Abnagesle de Ptolémée (liv. IV, chap. i) qu'Hipparque 

 a constaté que de son temps on satisfaisait aux observations de la Lune eu 

 comptant, dans une période de 126007 jours 1 heure, 4^67 lévolutions 

 synodiques, 4612 révolutions sidérales moins un arc de 70° 3o', et 4^73 pas- 

 sages de la Lune à son périgée. D'après Hipparque, 5458 mois synodiques 



(i) yoir les Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t, LX, p. 1092 et 1242. Je prie 

 le lecteur de corriger deux fautes d'impression : Page 1092, ligne 6, au lieu de applicables, 

 lisez a|)préciables. Page 1246, ligne 20, au lieu de expérience, Usez expression. 



