37,3, Köhler: Methoden z. Prüfung d. Lichtbrechung v. Flüssigkeiten. 185 



im dichteren Mittel. Ihr Grenzstrahl 1 fällt unter dem "Winkel u^ 

 ein, der sich ergibt aus der Gleichung 



1) 



a =^ 71 sin u. 



Die andere Hälfte liegt im dünneren Mittel. Ihr Grenzstrahl 2 fällt 

 unter dem Winkel u„ ein, der sich in derselben Weise ergibt aus 

 der Gleichung 



2) a = Tik sin u^. 



Wir nehmen nun zunächst den Sonderfall an , daß der Strahl 1 

 gerade unter dem Grenzwinkel der totalen Reflexion einfalle. Die 

 Grenze der totalen Reflexion ist mit TT^ bezeichnet. Der Grenz- 

 strahl 1 fällt also vor der Reflexion mit T 

 und nach der Reflexion mit T* zusammen. 

 Ebenso müssen alle Strahlen, die zwischen 1 

 und dem Achsenstrahl einfallen, in 0„ total 

 reflektiert werden, d. h. die ganze im dich- 

 teren Mittel einfallende Hälfte des Beleuch- 

 tungskegels, die in Abb. .3 durch den doppelten 

 Bogen bezeichnet ist, wird in 0^ total reflek- 

 tiert und bildet den gleichfalls durch doppelten 

 Bogen bezeichneten Teil des austretenden 

 Kegels, Die Apertur dieser Hälfte des Kegels 

 bleibt bei der Reflexion unverändert. 



Der Grenzstrahl 2 im dünneren Mittel 

 wird in 0« nur zum Teil reflektiert, 2*, der 



andere Teil 2** tritt in das dichtere Medium über. Der Strahl 2 

 bildet mit dem Einfallslot den Winkel i\ und der gebrochene Strahl 2** 

 den Winkel i'.,'^*. 



2. 



Nach dem Brechungsgesetz ist dann 



3) 



n sm v> 



** 



tik sin Vo. 



Da nun i\^ das Komplement von «^^ und ^\2** das Komplement von 

 ?^2** ist, so folgt 



4) 



11 cos u^---'-" = n,, cos u^ 



für die halben Öffnungswinkel u^'^ und w.^, die der gebrochene 

 Strahl 2** und der einfallende Strahl 2 mit der Achse bilden. 



Der im dünneren Mittel unendlicli nahe der Achse einfallende 

 Achsenstrahl wird, da er in 0„ streifend einfällt, in die Richtung 7'* 

 gebrochen und verläuft entlang der Grenze der Totalreflexion. 



