( 27 ) 



sani; soient 5o eld, les angles polaires, répondant respectivement à l'ex- 

 trémité intérieure et à l'extrémité extérieure de la spirale d'Arclilmède, et 

 soient r„ et /■, les rayons vecteurs correspondants. 



» Calculons les coordonnées ,r et y du centre do gravité de la spirale 

 d'Archimède. En désignant par /sa longueur totale, on a 



Ix = i /'cos9r/.y et ly = rslrtSds. 



Jo "-0 



Or 



f_ 



» Développons f i + ) suivant les puissances de -. En ne conservant 

 que les deux premiers termes, il vient 



! I \ 2 I 



» Celte approximation est parfaitement permise. En effet, le terme sui- 

 vant est — 5^- Or la plus petite valeur de ô, qui est (5„, est au moins égale 



à 3o; de sorte que 3^ = -rj^ » qui est négligeable devant l'unité. On a 



' ^ oO' 0400000 ' ° " 



donc 



Ijc = a- f f ''6- cosÔdô -i-\ f 'cosedO] 



» En intégrant, on a finalement 



Ix ■-- r~.slnQ^ + a/'jrtcosS, — i,5rt-sin6, 



^ ' ( — ;',^siii5n — 2 ;"oacos9o -!- 1 ,5(7- sinÔp, 



et 



\ Ij' = — rj cos5| -h 2/', rtsinS, -f- r,5a-cos5| 



^ I ^- /-^ cos6o — 27-ortsin 6„ — i,5a-cos6„. 



» Soient maintenant OX' et OY' les parties positives de deux axes rectan- 

 gulaires, l'axe OX' passant par l'extrémité extérieure de la spirale d'Archi- 

 mède et le sens de OX' vers OY' étant celui dans lequel ;■ croit. Appelons 

 x' et j' les coordonnées, par rapport à ces nouveaux axes, du centre de 



4.. 



