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gravité de la spirale d'Archiniède. On a 



x' = xcosO, -\-ys\nô,, et y' =^ — x s\nd, -h j- cos$,. 



» On conclut donc de (2) et (3) 

 /jr'= 2/-, a 4- /■^sin(5, — do) — 2roacos{Q, — 60) — i,5a^sin(5, — Qo) 

 et 

 //' = — /■^+ i,5fl^-4-/'^cos(5, — -îj-f 2ronsin(5,—5o)—i,5rt-cos(6, — $„)('). 



» Posons 



(4) 0,-60 = S- 



ê est l'angle polaire correspondant à toute la spirale d'Archiniède. Il vient 



(5) Ix' =^ 21 , a -\- /'lésiné — 2i\,a cosé — i,5fl"sinê 



et 



(6) 12'=^ — r^+ f ,5a" H- /'.^cosê -f- a/o^sinë — i,5rt°cosê. 



» Maintenant, munissons le spiral de deux courbes terminales, l'une 

 extérieure et l'autre intérieure, se raccordant tangeniiellement et respecti- 

 vement avec les deux extrémités de la spirale d'Archiniède. D'après la 

 théorie générale du spiral réglant il faut, en vue de 1 isochronisme, déter- 

 miner ces deux courbes de manière que le centre de gravité du spiral tout 

 entier soit sur l'axe du balancier, c'est-à-dire au point O. Soient donc 



/o et /, les longueurs respectives de la courbe terminale intérieure et de la 

 courbe terminale extérieure; 



Xo et Yo les coordonnées, par rapport à OX' et OY', du centre de gravité de 

 la première de ces deux courbes; 



X, et ■)■, les coordonnées, par rapport aux mêmes axes, du centre de gra- 

 vité de la seconde. 



» Nous déterminerons ces deux courbes de manière que l'on ait 



(7) /(,a-„ -I- /, X, — — 2/', a -- rls'më ■+- 2r^aco&ë + i ,5rt'sing 

 et 



(^) ^o7'o •+- '(/i = 'î — i,5a° — /yCosê — 2/„«sinê H- i,5«-cosS. 



(') L'idée de ci- mode do rcclierche du cenlrc de gravité de la spirale d'Aicliimède, au 

 point de vue du spiral réglant, est duc à M. Grossnianii, dirccleur de l'École d'Horlogerie 

 du Locle (Suisse). 



