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 ayant les faces du tétraèdre pour plans tangents d'ordre 2m, le point cen- 

 tral de la quartique décrit une surface de classe m. 



» Pour m = o, on a le théorème suivant : 



)) Quand une quartique de Steiner reste inscrite au mêmejétraèdre et 

 tangente à un plan donné, son point central décrit un plan. Le théorème 

 analogue de Géométrie plane n'est autre que le théorème de Newton sur 

 le lieu des centres des coniques inscrites à un triangle et tangentes à une 

 quatrième droite. 



» Pour m= I, la surface fixe est une quartique de Steiner, et le point 

 central de la quartique variable demeure immobile. 



» Théorème III. — Un plan P coupe les six arêtes d'un tétraèdre ABCD 

 eu six points. Les six points qui divisent les arêtes de même nom d'un autre 

 tétraèdre A'B'C'D' dans des rapports réciproques sont évidemment dans 

 uu même plan P'. A chaque plan P correspond un plan P' et un seul. 

 Quand le plan P passe par uu point fixe M, le plan P' enveloppe une quar- 

 tique de Steiner S. Quand le point M varie, la quartique S se déforme, et 

 son point central I décrit une figure homograplu'que de celle que décrit le 

 point M. Dans ces deux figures homographiques, les plans de l'infini se 

 correspondent : les volumes sont donc proportionnels (ClIASLES), et le 

 rapport des valeurs décrites par les points I et M est 



I vol A'B'C'D' 

 27 vol ABCD 



» Pour que les deux figures homographiques décrites par les points I 

 et M soient semblables, il faut et il suffit que les tétraèdres soient sembla- 

 bles eux-mêmes. Le rapport de similitude de la figure I à la figure M est 

 alors un tiers de celui du tétraèdre A'B'C'D' au tétraèdre ABCD, et l'homo- 

 logue du point A est le centre de gravité de la face B'C'D'. 



» Si les deux tétraèdres sont confondus, la figure I est trois fois plus 

 petite que la figure M, les deux figures sont homothéliques, et le centre 

 d'homolhétie n'est autre que le centre de gravité du tétraèdre. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur an principe unique contenant toute la théorie des courbes 

 et des surfaces d'ordre ou de classe quelconque. Note de M. P. Sehret. 



(Extrait.) 



« J'ai élabU ailleurs l'existence d'iuie identité caractéristique 

 (i) X,P'; + ...+ X,PH~o ou ï]l,P\ = o, 



entre les puissances n des distances à uu plan quelconque de N points d'une 



