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combe, ou d'une surface algébiiqiic d'ordre n, dcfiuie par N — i conditions. 

 Toutefois, nili's éléments tiélerminanis d'une courbe ou d'iuie surf;ice,ni les 

 éléments cherchés que l'on peut avoir à déduire de ceux-là, ne sont tou- 

 jours des points, des tangentes, des plans tangents. Dans le cas spécial des 

 lieux, plans ou solides du second degré, les données, aussi bien que les 

 inconnues, sont le plus souvent des groupes binaires iVélémenls conjugués : 

 points conjugués, droites conjuguées, pla'ns conjugués. Il résulte de celle 

 observation que la relation identique 



(2) >„p2 + ...+x,„P?,^o ou 2;")„P?^o, 



qui a lieu entre dix plans tangents d'une même surface du second degré, 

 peut être conçue comme un cas particulier d'une relation plus générale 

 entre dix groupes de plans conjugués. Cette relation, d'ailleurs, s'obtient 

 aisément. Et, si l'on appelle puissance d'un point par rapport à un groupe 

 de plans (P„,Q„) le produit des distances de ce point aux plans de ce 

 groupe, elle consiste dans l'existence dune relation identique, linéaire et 

 homogène, 



(a') 2î").,P,Q, = o, 



entre les puissances d'iui point quelconque de l'espace par rapport aux 

 dix groupes de plans conjugués dont il s'agit. 



» C'est au fond, comme je l'ai montré ailleurs, la relation (2') et sa cer- 

 rélative qui composent rinstriuiienl analytique le plus propre à la recherche 

 des propriétés descriptives générales des surfaces du second ordre. J'aurai 

 d'ailleurs à montrer, dans un prochain ouvrage, avec quelle facilité, presque 

 extraordinaire, ce même instrument se prête et à l'étude des surfaces or- 

 thotomides du second degré, et à la construction de divers problèmes non 

 encore abordés, tels que celui où l'on se propose de déterminer le centre, 

 les plans principaux et les coniques focales d'une triple série d'orthoto- 

 mides assujetties à huit conditions convenables. 



» 2. Pour aborder de même l'étude générale des lieux, plans ou solides 

 de tous les ordres ou de toutes les classes, il restait donc à substituer à 

 l'équation trop particulière (i) une équation plus générale, qui fût à celle-ci 

 ce que l'équation (2') est à l'équation (2); et si l'on désigne par P,Q,R, -..T,- 

 un /'^'"'^ groupe de 71 éléments de même espèce, l'analogie permet d'écrire 

 a priori, pour l'équation cherchée, 



(•') 2;'X,P,Q.R,...T.^o, 



avant même de savoir dans quelle dépendance précise devront se trouver 



