( .'H ) 



entre eux, et relativement à la courbe ou à la surface considérée, les n élé- 

 menls P, Q, R, . . ., T, c'est-à-ilire les n points, les n droites, ou les 7i plans 

 de cliaque groupe. Or, dans le cas siinjjle où n — 2, les deux t'iéments de 

 chaque groupe binaire sont polairement conjugués relativement au lieu du 

 second ordre que l'on considère. Il reste donc à introduire dans la théorie 

 des lieux ou enveloppes géométriques de degré n la notion correspondante 

 du groupe conjugué de n éléments de même espèce : points, tangentes ou 

 plans tangents. 



» Voici d'ailleurs en quoi consiste cette notion essentielle, dont on trou- 

 verait peut-être quelques traces dans les travaux antérieurs des géomètres 

 sur cette riche matière, mais que je ne sache pas avoir été employée systé- 

 matiquement par aucun d'eux, ni énoncée aucune part en termes explicites : 

 on verra toutefois qu'elle en vaut la peine. 



» 3. Prenant, pour fixer les idées, lecas d'une courbe plane d'ordre n, C„, 

 le groupe de n points (1,2, ...,7i) pourra être dit conjugué relativement à la 

 courbe, lorsque : 



Prenant la courbe polaire P„_i.i d'ordre n — 1, du point i par rapporta la proposée C„; 

 Puis la courbe polaire P„_,,j d'ordre ;i — ■>, du point 2 par rapport à P„_,,, ; 

 Ensuite la courbe polaire P„_:,,s d'ordre « — 3, du point 3 par rapport à P„_j,,; 



7 



Et enfin la ligne polaire P,,„_, d'ordre 1 , du point (/; — i] par rapporta P,,,,.. : 



cette dernière ligne, qui est une droite, passera par le /z'*"* point n. 



» 4. Les n points du groupe (i, 2, ..., n) entrent d'ailleurs d'une manière 

 symétrique dans l'équation de condition exprimant que le groupe est con- 

 jugué à la courbe. Si l'on rapporte, en effet, celle-ci au polygone AB... L 



par l'équation 



C„ = aA"-h bW + ... -h IL" =-- o, 



on a d'abord, pour la première polaire du point i (A,, B,, ... L,), 



P„_,.,=aA,A«-' -^... -+-/L,L"-' =0; 



puis, pour la courbe polaire du point 2(A2, Bo ... Lo), par rapport à P„_|,| , 



P„..o,o = rtA,AoA"--+ ... -+-/L,L2L"-- = o; 



» De là, enfin, par la condition exprimant que le groupe (1,2,..., n) es-t 

 conjugué à la combe C„, 



(c) aA, Ai...A„ 4- ... 4 ZL, I O...L,, — o : 



C. R., i8;8, 1" Semestre. (T. LXXXVl, N» t.) " 



