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MÉCANIQUE. — Sur la question des conditions spéciales au contour des plaques 

 élastiques. Note de M. J. Boussinesq. 



« Le disscnliment qui s'est jîrodiiit entre M. Maurice Levy et moi 

 {Comptes rendus, 3i décembre 1877, p. 1277), au sujet des plaques élasti- 

 ques minces, me paraît tenir à ce que nous ne poursuivons pas le même 

 but. M. Levy semble s'être proposé, en effet, non pas, comme moi, d'étu- 

 dier en elle-mèiiie la question des plaques élastiques, mais de résoudre un 

 problème d'Analyse où l'on demanderait de satisfaire piécisément aux con- 

 ditions aux limites auxquelles Poisson s'est arrêté. 



» En réalité, et tel qu'il se présente naturellement, le problème de l'é- 

 quilibre d'une ])laque élastique mince, sollicitée sur son cylindre contour- 

 nant par des pressions extérieures quelconques, est inabordable à l'Ana- 

 lyse, comme l'est celui des tiges élastiques et comme le sont à peu prés 

 tous les problèmes d'application des Mathématiques aux choses réelles. 

 Quand on pose de tels problèmes, ce n'est donc |)as en vue de les résoudre 

 d'une manière absolument rigoureuse, c'est pour chercher, parmi toutes 

 les petites altérations relatives qu'on |)ent faire subir aux diverses quanti- 

 tés qu'on y considère, données ou résultais, celles qui suppriment les com- 

 plications et qui rendent la question accessible. En particulier, dans le 

 problème des plaques minces fléchies, ce n'est pas deux ou trois conditions 

 au contour qui se présentent, mais une infinité, puisqu'il y a égalité entre la 

 pression intérieure, aux divers points de chaque génératrice du cylindre 

 coutournant, et la pression extérieure, qui peut être nue fonction quel- 

 conque de la coordonnée correspondante z. L'effort tranchant, le couple 

 de torsion et le couple de flexion, auxquels M, Levy réduit, sans le moindre 

 essai de démonstration, toutes ces pressions extérieures, sont en eux-mêmes 

 des fictions, qu'il aurait dû discuter avant de s'en servir. 



» C'est précisément celle discussion, dont il s'est dispensé, que j'ai laite 

 au moyen du principe général, i/ico/i/es/e'^ énoncé dans ma Note du 17 dé- 

 cembre 1877 [Comptes rendus, j). 1157), et d'après lequel, lorsque deux 

 systèmes de forces extérieures, appliquées dans une même récjiun de dimensions 

 comparables à l'épaisseur de la plaque, ont même résultante et même moment 

 total, les déformations cpiUls pioduiscnl respectivement aux diveis points de la 

 plaque en équilibre sont à fort peu près les mêmes, si ce n'isl dans la téçjion d'ap- 

 plication cl un peu autour ('). J'ai moniré que, giàce à ce principe, et si l'on 



[' j Le principe incontesté dont je parle et qu'ciuploiciit, tacitement ou non, tous ceux 



