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 consent à négliger des perturbations sensibles près du bord seulement, les 

 vraies forces extérieures s'exerçant sur le cylindre contournant peuvent 

 être remplacées par d'autres quelconques, pourt»» que celles-ci donnent, en 

 cltaque point du contour, le même couple lolcd de Jlexion et la même somme de 

 l'ejfoil tranchant et de la dérivée du couple de torsion prise le long du contour s. 

 De toutes les conditions au contour, en nombre infini, il ny en a donc que 

 deux, relatives, l'une aux couples de flexion, l'autre à la somme de l'effort 

 trancbant et de la dérivée en s du couple de torsion, qui restent les mêmes 

 quand on change les forces extérieures de manière à ne pas modifier leurs effets 

 généraux sur la i)laque. Voilà pourquoi ces deux comlitions définies ont une 

 importance exceptionnelle, pourquoi le couple de flexion, d'une part, la 

 somme de l'effort trancliant et de la dérivée en s du couple de torsion, 

 d'autre part, deviennent des réalités pour le pbysicien, tandis que l'effort 

 trancbant et le couple de torsion pris séparément restent des fictions sans 

 valeur. Or, ces deux conditions peuvent toujours être satisfaites au moyen des 

 intégrales classiques, bien connues depuis les travaux de Navier, Poisson, 

 Caucby, etc., dans lesquelles les déformations élastiques d, g varient beau- 

 coup plus rapidement suivant le sens des z ou de l'épaisseur que suivant 

 les sens des xet. desj, ou < ncoredans lesquelles l'état de la plaque entière 

 est défini par celui de son feuillet moven et par des composantes, suivant 

 les X, r, des pressions exercées sur les éléments plans parallèles aux z, 

 variables linéairement en fonction de z ('). Le problème proposé, à trois 

 coordonnées x, y, z, se trouve ainsi ramené à un problème déterminé bien 

 plus simple, à deux coordonnées x,j- seulement. 



») Il est vrai qu'en se permettant les substitutions indiquées on néglige 



qui font usage de la tliéoiie de l'élasticité des solides, est ainsi énoncé dans la Note du 

 in décembre iSni : Des foiccs extérieures qui se font équilibre sur un solide élastique, et 

 dont les points d'application se trouvent tous à ^intérieur d'une sphère donnée, ne produisent 

 pas de déformations sensibles a des distances de cette sp/ière qui sont d'une certaine grandeur 

 par rapport à son rayon. 



[') Dans ces solutions classiques, les moments de torsion ne sont pas du tout nuls sur le 

 cylindre contournant, et quand bieu même ils le seraient (comme il arrive elfectivcment dans 

 d'autres solutions, pour une pl.u|ue doulle cylindre contournant ne su p|)or;e que des pressions 

 partout noruialt-saii ciinlour tlu feuillet moyen ], ces couples de torsion ne s'annuleraient ])as 

 j)Our cela sur les cylindres lictifs menés dans la plaque parallèlement au cylindre contournant, 

 comme M. Levv l'avance par mégarde dans sa Noie. Il ne suffit pas qu'une fonction con- 

 tinue de X, y s'annule sur tout un contour fermé, pour qu'elle s'annule aussi à l'intérieur 

 de ce contour. 



