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GÉOMÉTRIE. — Sur une application industrielle du théorème de Gauss, 

 relatif à ta courbure des swjaces. Note de M. Maluice Levy, présenlée 

 par M. Tresca. 



« En concourant, il y a quelque temps déjà, sous la haute direction de 

 M. Belgrancl, à certaines expériences entreprises sur la demande d'un 

 industriel de Paris, M. Richard, j'ai remarqué que M. Richard faisait, dans 

 cette circonstance, sans s'en rendre compte, une application des plus ingé- 

 nieuses du théorème de Gauss sur l'uivariance du produit des courbures 

 d'une surface que l'on déforme sans altérer les longueurs des lignes qui y 

 sont tracées. 



» Une application industrielle immédiate d'un tel théorème m'a paru 

 mériter d'être connue et répandue. 



» Il est très-facile d'emboutir des feuilles minces de tôle, de façon à les 

 rendre légèrement cylindriques ou même de façon à leur donner une légère 

 courbure en tous sens; mais ici il s'agissait, avec une feuille plane, d'ob- 

 tenir une surface courbe dont la courbure fîit très-prononcée en tous sens, et 

 cela sans altérer notablement la constitution du métal. 



» Voici le procédé qui a été employé et auquel M. Richard avait été 

 amené , par la pratique qu'U a de la fabrication des baromètres ané- 

 roïdes. 



» On a une feuille de tôle rectangulaire, dont deux arêtes opposées A.V 

 et BB' sont, je suppose, verticales. Ou l'enroule sur une matrice cylindri- 

 que également verticale, de façon que les deux arêtes AA' et BB' viennent 

 se rejoindre et même se recouvrir un peu; on les rattache provisoirement 

 l'une à l'autre. 



» On a ainsi un manchon cylindrique très-mince, dont la section droite 

 peut avoir une courbure aussi prononcée qu'on le désire. 



» Par un martelage convenable effectué suivant chacune des génératrices 

 de ce manchon, on peut, c'est une opération usuelle, donner à ces géné- 

 ratrices une légère courbure. Il en résulte que le manchon, d'abord cylin- 

 drique, aura pris la forme d'une surface de révolution analogue à la sur- 

 face latérale d'un tonneau. 



» Cela fait, on détache l'une de l'autre les deux arêtes AA' et BB' qu'on 

 avait provisoirement reliées entre elles et ou les sépare, ce qui, pour |)eu 

 que la feiulle de tôle employée soit mince, peut se faire a la main sans 

 aucun elfort, du moins tant que la distance entre ces arêtes ne dépasse pas 



