se réduit à Ml ' ^ _" ^ M étant un coefficient constant; pnr conséquent, cette 



intégrale est une fonction uniforme, tant que le module de x i-esle infé- 

 rieur à celui de a, c'est-à-dire tant que x reste dans le champ de variation 

 qui lui est assigné par la condition de convergence du développement (i). 



On peut observer que le cercle, dans l'intérieur duquel la fonction l — — - 



,X + I 



reste uniforme, est homothétique de celui relatif à la fonction / » le 



' .r — I 



rapport d'homothétie étant a. 



» A part l'extension du champ de variation de la variable indépendante, 

 il n'y a dans l'intégrale (5), au point de vue de la théorie générale des 

 fonctions, aucune modification. Cette intégrale reste de même nature, et 

 la fonction inverse conserve la même périodicité qui la caractérise comme 

 fonction transcendante. 



» On trouve immédiatement que trois fonctions consécutives du déve- 

 loppement (2) satisfont à la relation 



(6) «X"" ,,^, - {2,1 H- 2/ - i)xX"'-';^, -f- {n + 2/ - .)«'X"':;^^., :- o. 



Cette équation montre que ces fonctions remplissent l'office des fonctions 

 de Sturm. 



» L'intégration par parties conduit au théorème 



(7) r"^';:^x-^n^x=o, 



pour V différent de Ji. Dans le cas de v ~ n, ou trouve, au moyen de la 

 relation (6) et en ayant égard au théorème (7), 





dx — 1 ^ —^ n-"+\ 



2«H-2/-M 1.2,3.4. ..« 



GÉOMÉTRIK, — Sur un llicorèmeclc M. Chnsles. Note de M. P. Serret. 



« 1. Soient toujours JN — i le nombre des éléments de même espèce, 

 points, tangentes ou plans tangents dont la donnée détermine un lieu ou 

 une enveloppe géométrique de degré ?i; et N' un nombre quelconque infé- 

 rieur à N. Le théorème énoncé dans notre dernière Note entraine immédia- 

 tement ce corollaire fondamental : S'il existe accidentellement une relation 



