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 identique, linéaire et homogène, 



(i) r;i,T:, — o, 



entre les puissances d'un point (ou d'un plan) quelconque par rapporta 

 N' groupes de degré ?i, W étant inférieur au nombre normal N, toute 

 enveloppe (ou tout lieu) géométrique dedegré n, qui sera conjuguée àlS'— i 

 des groupes donnés, sera par cela même conjuguée aux éléments du dernier 

 groupe. 



» 2. Ce nouveau principe fournit tout d'abord une démonstration in- 

 tuitive d'une proposition célèbre : « Le centre d'une courbe (ou d'une 

 » surface) de classe n (c'est-à-dire le pôle de la droite ou du plan de 

 )) l'infini par rapport à la courbe ou à la surface) se confond avec le 

 » centre des moyennes distances relatif au point de contact de Ji tangentes 

 » (ou de n plans tangents) parallèles, menées arbitrairement à cette courbe 

 » (ou à celte surface). » 



» Soient, en effet, V,,V^, ...,P„ = o,7i éléments tangentiels menés paral- 

 lèlement à une première direction. On peut, à l'aide des coefficients, satis- 

 faire à l'identité 



.(2) 2';).,P';~P, 



où P = o désigne précisément Vêlement parallèle des moyennes distances, re- 

 latif aux éléments P,, .., P« : c'est ce que l'on voit « /j; /on' par la seule iden- 

 tité (2); ou, autrement, par un calcul facile. Si l'on désigne d'ailleurs par 



C = const. = o 



la droite (ou le plan) de l'infini, on peut, en rétablissant l'homogénéité, 

 écrire, au lieu de (2), 



(2') 2';/,,P'; --C"-'P = o 



et en conclure, conformément au corollaire énoncé plus haut, que toute 

 enveloppe de classe/;, conjuguée aux « groupes P", . . ., P;;, est d'elle-même 

 conjuguée au groupe restant C"~' P, formé de l'élément P et de// - i autres 

 confondus dans l'élément de l'infini. En d'autres termes, le pôle de la 

 droite (ou du plan) à l'infini par rapport à toute enveloppe de classe // 

 tancjenle aux // éléments parallèles P,, . . ., P„, tombe sur l'élément 1'. Le 

 centie de l'enveloppe considérée se trouve donc 



1° Sur l'élément P de moyenne distance, relatif aux /i éléments tangentiels parallèles Pi, ..., P„ ; 

 2° Sur l'élément Q de moyenne distance, » » Q,,-...Q,,; 



Et aussi, s'il s'agit d'une surface, 

 3" Sur l'élément R de movenne distance, •> - 1\,,...,R„. 



