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» On conclut immédiatement de laque le centre de l'enveloppe coïncide: 

 i°avec le centre des moyennes distances des sommets de n angles rectilignes 

 (ou de n angles triedres) à éléments parallèles circonscrits à l'enveloppe; 

 2° et en concevant que la commune direction des éléments Q (ou des 

 élémentsQ et R) se rapproche de plusen plus de la direction des éléments P, 

 avec le centre des moyennes distances relatif au point de contact des seuls 

 éléments tangentiels parallèles P,, ..., P„. C'est ce qu'il fallait démontrer. 



» 3. On peut ajouter que le centre de toute courbe algébrique de classe n 

 coïncide avec le centre des moyennes distances des u foyers de la courbe. 

 Une notion nouvelle du foyer, sur lequel je pourrai revenir, mène natu- 

 rellement à cette première analogie qui n'a peut-être point été remarquée. 

 Le répertoire classique IJig lier plane cinves [i8'j3), tout au moins, n'en 

 fait pas mention. Elle résulte d'ailleurs a priori de l'équation tangentielle 

 connue 



(3) {ax, ■+- bx, -h p)x . . ■ X (rt.r„ + bj„ + /?) + <I>„_2 (^, b, p) = o, 



d'une courbe de classe n, rapportée à ses foyers réels [jc, r,), . . . , (x„ )„). 

 Regardant, en effet, a et b comme donnés, on a ?i tangentes parallèles 

 P,, . . , P„ définies par les racines p,, . . , p„ de l'équation précédente de 

 degré 71 en p; et l'on en déduit, pour la parallèle P des moyennes dislances, 



(/,) o = P = T\ [ax + bjA- p,) =. ax -!- bj + Pi±u__±f2, 



ou, en ayant égard à l'équation (3), 



0= \^ E^ax -h b)— - 2" {ax, -i- bj,) 



(4') 



La parallèle des moyennes distances de n tangentes parallèles passe donc 

 par le centre des moyennes distances des foyers. 



M 4. L'identité antérieure (2) peut s'écrire, en mettant les éléments 

 parallèles P,, . . , P„, droites ou plans, sous la forme x -h a,, .... x H- a„, 

 et l'élément dérivé lui-même, P, sous la forme x ~\- a -- o, 



(2") o •= ,r-4- a^l\ À, [x + a,)":^-:i^l\ 1, (a", -h iiri^x)^-^"}., ,i'[- (x -+- -] • 



L'évanouissement des termes eu x", x"^' , ...^x- donne d'ailleurs les 

 conditions 



(e) o -= V'. X, ^ V'; X, rt, - ^'1 > . r^ r = . . . = V'; X, a"r, 



