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 lesquelles permettent d'écrire l'équation de l'élément dérivé P sous l'une 

 des formes suivantes : 



(2"'J 



o = P = 



a. 



I 

 a, 



.r ^- - 

 n 



I 



al 



ai 



'^'. '(-^-î) 



('O 



O = P £^ J:' 



I 



a, 



1 



/; — 1 



a„ 

 al 



a': 



I 



a 



I 



a:r 



et de là enfin, par les propriétés bien connues des déterminants qui figu- 

 rent dans cette dernière, 



. a, + fl, -4-... + fl„ 



(2^) o = r - ■ ■ 



X 



» La théorie des polaires successives permet d'ailleurs d'éviter même 

 ce calcul. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur La fonction de Jacob BernouUi et sur 

 l'interpolation; par M. Lipschitz. (Extrait d'iuie Lettre adressée à 

 M. Hermite.) 



« En voyant les formules de votre Mémoire {Journal de M. Borchardt, 

 t. LXXXIV, p. 67) qui expriment les polynômes S(x)™ par les quantités 

 X,„ = I — ce-'" — (i — .x)'^'" et X", = I — (ax — i)"""", je me suis demandé 

 s'il n'y avait pas entre ces deux genres de fonctions des relations plus élé- 

 mentaires. C'est pourquoi j'ai examiné deux Mémoires de feu ^L Staudt, 

 intitulés : De nwneris Bernoullianis, publiés à Erlangen en i845, à l'occasion 

 d'une solennité universitaire, où les propriétés S{a:)„ sont obtenues à 

 l'aide du calcul des différences. Il suffit, en effet, d'ajouter ensemble les 

 développements des différences X'"' — (x — i)"'", (x — i)-'" — {x— 2)-'", . . . , 



