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Dans cette laborieuse étude, M. Schulhof s'est trouvé en présence des 

 difficultés théoriques les plus sérieuses: pour résoudre le problème proposé, 

 il a fallu tenir compte, dans chacune des nombreuses équations, des con- 

 ditions de l'influence des vingt et un coefficients différentiels du second 

 ordre. Mais on sait que le développement analytique est tellement com- 

 pliqué qu'il n'a pas encore été possible d'en obtenir les expressions algé- 

 briques. 



Par une analyse très-habilement conduite, M. Schulhof démontre que 

 ces vingt et un termes ne sont pas tous, dans le cas présent, indépendants 

 les uns des autres, et que l'on peut remplacer par douze inconnues l'en- 

 semble de ces vingt et un coefficients différentiels. Par cette simplification 

 heureuse, la solution de ce problème si difficile et si compliqué est devenue 

 possible. M. Schulhof a en effet déterminé numériquement l'influence de 

 ces diverses expressions différentielles d'ordre supérieur, et il a pu attein- 

 dre, pour les résultats de cette catégorie, une précision qui n'avait pas 

 encore été obtenue. 



Avant de terminer son Rapport, la Commission croit devoir attirer 

 l'attention de l'Académie sur la haute importance scientifique qui s'attache 

 à la seconde découverte de Mnja : ce corps céleste forme, pour ainsi dire, 

 avec la planète Fidès une sorte de planète jumelle; ces deux astres se 

 meuvent presque rigoureusement dans la même orbite. La longitude du 

 nœud et l'inclinaison des deux trajectoires elliptiques ne différent que 

 de I minute d'arc, l'excentricité de 7 minutes, et le mouvement diurne 

 seulement de i seconde. 



Celte concordance si extraordinaire entre la dimension et la situation 

 dans l'espace de deux trajectoires elliptiques est un résultat très-heureux 

 qui se dégage des travaux de M. Schulhof; il facilitera la solution d'un 

 problème relatif à la constitution de notre système solaire. 



En effet, parmi les questions qui intéressent la science astronomique au 

 plus haut degré, se trouve celle de l'origine de l'essaim d'astéroïdes qui 

 circulent entre Mars et Jupiter. Des études multiples ont été entreprises sur 

 l'ensemble des orbites de ces corpuscules, afin d'arriver à des conclusions 

 probables sur leur formation primitive, mais toutes les investigations exé- 

 cutées jusqu'à ce jour n'ont pas permis d'atteindre le but proposé. 



L'idée si naturelle et si vraisemblable d'une origine cosmique commune 

 avait toujours dû être rejelée, car il n'avait pas été possible de trouver, dans 

 les faits existants, une preuve sérieuse de sa réalité; mais l'identité des deux 



