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 les Comptes rendus, t. LVI, p. 1 195. A cause de l'oxydation et de lu pous- 

 sière, il est préférable de ne pas assembler sur place les pièces d'un pareil 

 instrument, et, pour le mettre à l'abri des accidents, il doit être enfermé 

 dans une boîte portée par le guide. Enfin, le perpeudicule est bien moins 

 exact qu'un niveau. Du reste, M. d'Abbadie se joint pleinement à M. Mou- 

 chez pour proscrire l'usage du sextant dans les voyages terrestres, où la 

 détermination des azinuils a luie si grande importance pour remplir les 

 détails de la carte. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur (juclques appUculions des fondions ellipliqucs 



(suite); par M. IIermite. 



« J'ajouterai aux résultats de mon Mémoire les cosinus de direction des 

 axes de la section invariable par rapport à l'axe instantané et aux axes du 



corps; ils sont : 



m, Y tin II -+- ta] — X dn (k — r'cz) 



V'/»; -t- m] 2/ \/XY dn (u -+- ia] dn (« — ia) 



m, Ydnîtt -+- /a) + X dni« — /<7^ 



^m]-i-ml p. v'XY dn [u -h ia) dn [u — ia) 



Yin\u -+- ia) -|-Xsn(u — ia) miX, Ysn ,'« -+■ ia] — Xsn '11 — in] 



2cn/^y/XYZ ' «.— ^j ~^ 2(cn;(7vXYZ : 



Ycnif-i-in^ -t-Xcn'« — ia' nu.v. Yen u -+- ia — Xc/?'« — ift^ 



2cnia^XYZ ".— A, 2(cn(« y'X.YZ 



■ X m, x. Y -I- X 



''j- *i a/cniay/XYZ a,— l, o,cnia\/XYZ 



OÙ 



X- = 1 — k- sn-ib sn-(« + ia), Y- = i — k- sn'-ib siï-{u — ia), 

 (1 — A" sn-;fl %\\- u) ^^ 1 , 

 11 3sn/i7sn(T 



\(: \/sn'/T — sn-'/o- 



Les doubles signes se rapjjortent aux cas de mWa.^, avec la convention 

 que, suivant que «4-^ > ou ^K', X, Y, ou bien X sn(i^ — /«), Ysn(«z-;-ja) 

 imaginaires conjugués, aient leur partie réelle positive. On tire ces expres- 

 sions de (4)- La substitution directe des valeurs x^, x^, x-^ ; ///,, m..; X,, );, 

 donne des expressions assez simples, mais tout à fait différentes, et leur 

 comparaison donne lieu à des formules remaniuables. 



» Les résultats dont ou vient de voir l'indication succincte sont les pre- 

 miers qui aient été ajoutés aux tiavaux de Jacobi dans la théorie de ia 



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