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 C et C, désignant des constantes. C'est ce que l'on voit en joignant aux 

 relations précédemment employées, 



.^ ij. 0'ful /S e'iîo)) /•/ II' w1 



'^- = — + -;^—^ = - + ,. - = - -h 7i ■ ■> 



Il 0,w| Il 0,'wi II II 01 ; 



la suivante : 



/). = ^ 



ll.(o>)' 



qui résulte de la condition a — ^ —■- in—^ — (§ XVII, p. 1186), en la 



T CDU ^"^ ' ' 



mettant sous la forme 



---=Djogcnc.= j-^--^. 



Cela posé, l'équation i(f,[u, w) — y^{ii, (j) + K-\- iK') montre qu'on a le 

 développement de ^,(/R'+e, w) en changeant simplement w en w -i-R+iK' 

 dans la formule de la page 81^ : 



et il vient ainsi, en nous bornant aux seuls termes nécessaires, 



,..^, ^ I / /?■'' 2/?- — i\ £ X'^sriudiitr) e- 



' '^ ' ^ £ \Ln'w 3 y 2 ciru 3 



» Désignons par S,, pour abréger, la série du second membre, et par S 

 ce qu'elle devient lorsqu'on change i en — /, c'esl-à-dire o) en — w; puis- 

 qu'on a w = iv, on aura les expressions 



lis lit 



<I)(/K'+ s) == RSe " , (I),(iK'+ i) = R,S,e~~, 



où R et R, sont deux nouvelles constantes, dont la signification se montre 

 d'elle-même. Il est clair, en effet, que ces quantités sont les résidus des 

 fonctions <!*('<) et<I>,(if) pour /^ — /K', de sorte qu'on trouve immédiate- 

 ment les valeurs 



i'rztû / -w . ,,, 



- — • — / K + 1 V — -\- / K — i -j 



R=: — He^'^ , R,= + 7ie '^ 



et la relation RR, = — li* . Voici maintenant les applications de nos for- 

 mules. 



» XX. Je pars des équations suivantes : 

 De<l)(zK'+ £)De$,(iK'+ £) = - «' (S'+ 7SJ (s', - 'l^)^ 

 De$(rK'+ £)(!>, (/lv'+ £) = - n- fs'-h ^s)s,, 

 D!;a>(/K'+ £)De*.(/R'+ £) = - /r (s"+ ^^S'- ^s) (s'. - ^S.U 



