( ^7^' ) 

 Soit donc S l'aire d'un secteur, s la longtieiir de l'arc et R le rayon de cour- 

 bure de l'erpoloïde, nous aurons 



D,,S = li ( P -— c//i-sii-,7 



(D,,sr — ,S- 1- '/- — 0- r /■■.Sir?/ — «-A-'sir m, 



«cti'w 8' 



I cil r. 



I ' f^ii r.i ' 



R == 



Ces formules donnent lieu à quelques remarques. 



J'observerai, en premier lieu, qu'on lire de la première, en comptant 

 l'aire à partir de t = t^ ou u = o, 



„ , (In-r.) . r J 0/(11 



S^^ Il ,; Il — 110 l ~r n 5 



' i n-w I Iv C-) u j 



/ , (Iri-M N J \ -V 0' ; «) 



= «« ,3 •— fJ - 4- // — ^; 



il en résulte que, u devenant u 4- 2K, le secteur s'accroît de la quantité 

 constante 



y cn^w / 



OU, sous une autre forme, 



Je démontrerai ensuite que le trinôme en sn « qui se présente dans l'élé- 

 ment de l'arc, et dont les racines sont réelles et de signes contraires, a sa 



racine positive comprise entre i et -• En l.iisant, en effet, snw = 1, puis 



snîi = j5 nous trouvons pour résultats les quantités 



«^,7 — (?) ,0 — p! y't P — ^ ; 



dont la première est positive et la secoude négative. On verra saus peine 

 aussi qu'en introduisant diiwau lieu de si)«, il prend la forme suivante, 

 qui est assez simple : 



vll£Lil _ [y'x + l'i _ 2,}) _ «/3]dn=« - (y _ p) (c? - a)dn*«. 

 EnBn, et en dernier lieu, je remarquerai que la constante désignée par Q, 



