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 après avoir, à la fin de sa Note, parlé du problème de Poisson, termine 

 ainsi : « J'ai indiqué à la fin de ma Note du i-j décembre une infinité de 

 » solutions de ce problème essentiellemenl indéterminé, u 



» Cette remarque, que le problème de Poisson, malgré ses trois condi- 

 tions à la surface, non-seulement n'est p:is impossible [quoique les équa- 

 tions de Poisson le soient), mais indéterminé, est très-juste; on peut la lire 

 dans les chapitres II et III de mon Mémoire et particulièrement aux 

 pages 258 et 259 [Journal de M. Resal). 



» Les solutions en nond^re infini que M. Boussinesq déclare avoir don- 

 nées de ce problème constituent un cas très-particulier de la solution 

 donnée par les équations (17) de la page 258 de mon Mémoire. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la formule 2" — I . Note du P. Pépin. 



« Parmi les théorèmes que j'ai obtenus dans mes recherches sur les 

 résidus de puissances, il en est un qui donne pour reconnaître les nombres 

 premiers, compris dans la formule 2" — i, un critérium analogue à celui 

 que j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie, dans sa séance du 

 6 août 1877. 



" Ce théorème se rapporte à deux nombres premiers, dont l'un 

 p ^ [\l + I, l'autre q = f^l+'i. Soit p ~ a" :- h-. Le nombre complexe 



équivalent, suivant le module o, au rapport " =i est racine de la 



congruence jc'''^' == i (mod. q), et on l'appelle résidu quadratique ou non- 

 résidu de q, suivant qu'il vérifie la congruence 



ou la congruence 



?- 



M Les deux nombres p et q présentent [une réciprocité exprimée par le 

 théorème suivant ; 



» I. Le rapport complexe -^ est résidu qu<tdrati<iuc ou non-iésidu 



