( -^OQ ) 

 Ainsi, la congrnence (a) exprime la condition nécessaire et suffisante pour 

 que le nombre q = 2" — i soit premier. 

 » Or, si nous posons 



(a'-f-é'.'" 



(mod. (/), 



} 

 nous aurons la relation //j+, = n'; — 2, et la congrnence 



z/„_,=^o (mod. 9), 



sera équivalente à la congrueiice (2). Notre critérium peut donc s'énoncer 

 de la manière suivante : 



» II. Soil u, SE a — — — (mod. ry = 2" — i); formons ta suite Ut, i/.j, ,..?/,._ , 

 au ino/en de In comjruence 



(5) «oc+i = "'- 2 (mod. 7): 



la conclition nécessaire et suffisante pour que le nombre 2" — i soit premier est 

 que le dernier terme de celte suite, «„_,, soif divisible par ce nombre. 



n 1 e choix du nombre p = cr f- h'- dépend de la forme de l'exposant n; 

 soit /i = 4 / + 3 ; on peut prendre p = 5, car on a 



q — 2""*"' —1=2 (mod. 5), 



de sorte que le nombre q est non-résidu quadratique de 5. On a donc 



(4— i) ô , , , 



I) Il faut donnera ?/, une valeur entière, car autrement le nombre des 

 calculs serait double. On peut v parvenir d'une manière générale en 

 prenant 



, 2f4 — l)-f-2(2"+'— l) ,1-1-4"+' 



(6) ) 4+« '+4 

 («, = 4 (4'^' -/.='-' + ■•• + >)• 



» Si « = 8/ 4- 5, on a q = 2*'"^' — i ^ ^ -- 3 mod. 17', et, comme — 3 

 est non-résidu de 17, il en est de même du noudjre </. Prenant donc 

 p =: II'- -h i , on a 



et l'on donne a n, une valeur entière en |)renaiil /i -^ 10, car alors 



(7) ". = ^«^^^^^ - .o[(,6/'- (.Gj='- -H ... + II. 



O.K., 1>-,S. a* Ar„...i.r.(l. I XXWl, N» 5.) 4' 



