( 3io ) 

 » Pour vérifier notre théorème, prenons ti = '], (7 = 127. En faisant /= i, 

 dans la formule (G), on ol)lient ii, = St., et conséquemment les termes //,, 

 «2, .... ?/„, calculés au moyen de la formule (5), sont 



5?., 35, 80, liS, iG, 254- 



Comme le dernier terme u^ est divisible par 127, nous concluons du théo- 

 rème II que 127 est premier, ce qui est exact. 



» Le calcul indiqué par l'équation (5) est semblable à celui que M. Lucas 

 a proposé, pour reconnaître les nombres premiers renfermés dans la for- 

 mule 2''^^ — I [Comptes rendus, t. LXXXIII, p. 128G); il n'en diffère que 

 par la délermination du lerme^<,. » 



ANALYSE MATnF.M.\TlQUE. - Sur le déterminant dont les éléments sont tous 

 les mineurs possililes d'ordre donné d'un déterminant donné. Note de 



M. PiCQUET. 



« Si l'on forme le tableau des C,;, mineurs d'ordre /d'un déterminant 

 à Ti- éléments, en ayant soin d'écrire dans une même ligne les mineurs 

 dont les éléments proviennent des mêmes lignes de è, de même pour les 

 colonnes, on obtient im nouveau délerminant A, considéré pour la pre- 

 mière fois par Caucliy, qui a fiit voir [Journal de l École Polytechnique, 

 Cahier XVII, p. 102) que, si l'on forme le délerminant analogue A' avecles 

 mineurs d'ordre n — /., on a l'idenlité 



fS-n. I. 



AA' = c!' 

 laquelle renferme les suivantes : 



. •\^n—t./. ,1 •\*-'n— I, A — I 



A =: , A = 



connue l'a prouvé M. borcbardt [Journal de Crclle, t. LXI, p. 355) à la suite 

 d'iuie Note de M. Fraidte qui établit direolement ces identités et en con- 

 clut diverses propriétés des déterminants A et A'. 



» L'objet de la |)réseiite Note est de donner l'énoncé de quelques 

 théorèmes qui se déduisent immédiatement des propositions de M. Franke. 



• Tni':ouÈME I. — Jl existe datis A un certain mineur M ù C„_./,, ^-z, lignes 

 ou rolonnes qui est éqal ù une certaine puissance d'un mineur donnent,,, d'ordre 

 Il inférieur à h, de 5. 



» Ce mineur M de A doit être choisi de telle façon que tous ses éléments 



