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 soient des mineurs du mineur m^ considéré dans ô", ce qui est possible 

 puisque k ~>'Ji, et est égal à 



'"A 



» La considération du mineur iii„_,, complémentaire de /??/, dans fî et du 

 mineur /j. de A' complémentaire du mineur M de A conduit ensuite au 

 théorème suivant : 



Théorème II. — Si, dans un déterminant c? à ir élémcnls, on considère un 

 mineur '«„_/, à h^ éléments, et si l'on forme tous les mineurs à li'- éléments 

 (A > h) de qui ne renferment ni toutes les lignes ni toutes les colonnes du mi- 

 neur m„_i„ on peut, en les assemblant comme on l'ajait pour les éléments de A. 

 en former un déterminant égal à 



/«A étant dai^s o le complémentaire de w„_/,. 



» Il est également possible de trouver dans A la représentation des mi- 

 neurs de â d'ordre supérieur à k, comme le prouvent les ihéorèines sui- 

 vants : 



Théorème III. — Si, dans un déterminant o à rr éléments ^ on considère 

 un mineur m,i_/, à Ir éléments, on peut former, avec tous les mineurs d' ordre k 

 {li > II) de 5, à [n — k)- éléments dont toutes les lignes ni toutes les colonnes 

 n'appartiennent pas au complémentaire /«/„ un déterminant qui est égala 



„,^"-«-i.t-/i ^^'.-l, i-C,,-/,-,, i^ii 



» Théorème \Y. — Si, dans un déterminant c? à ir éléments, on considère 

 tm mineur ni„_,, à ?i^ éléments, on peut fonner, avec tous les mineurs à k- élé- 

 ments (A > /i) qui l'admettent pour mineur, un déterminant qui est égal à 



» Les deux derniers théorèmes se démontrent en considérant dans A 

 le complémentaire du mineur M et dans A' le correspondant du même 

 mineur. Le dernier peut encore s'énoncer ainsi : 



» Théorème V. — Ettmt donné un mineur ni,, d'ordie h d'un déteimi- 

 nant â à tr éléments, si l'on forme te déterminant iM aux mineurs d'ordre p de 

 ni/„ et si, dans ce déterminant, on remplace cliaque élément, mineur d'ordre 

 h -\- p de 0. fxir le mineur complémentaire dans â, on forme un nouveau déter- 



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