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 u la vitesse de translation de son centre de gravité ; 

 (f la résistance sur l'unité de surface, que le fluide ambiant oppose au 



mouvement du même corps, et o la densité de celui-ci. 



11 Les forces appliquées sont ici la gravité et la résistance o<jI', or, la 

 première ne pouvant être une cause immédiate dutravail intermoléculaire 

 effectué dans le corps considéré, c'est à la seconde que ce travail doit être 

 attribué : cela posé, en vertu de notre principe fondamental, la quantité 

 du même travail est, dans l'unité de temps, 



(i ) <fal [u — v). 



I) Pour le courant tout ebtier, sur la longueur /, « = U, v =^ \v, q = S', 

 ç) =y, w étant la vitesse du moyen mouvement de la nappe en contact avec 

 les parois, S' la valeur vraie du périmètre mouillé en tenant compte de 

 l'augmentation due aux aspérités, et/la résistance tangentielle de ces parois ; 

 nous avons donc 



(2) T=ys'/(u-«^). 



Or, l'une des conditions du régime uniforme est S'y = (?0 /, £i et i dési- 

 gnant la section transversale du courant et sa perte de chute sur l'unité de 

 longueur; donc 



(3) T = C?fl/l(U-M'), 



expression dans laquelle, d'après un des théorèmes que j'ai démontrés, 

 U est égal à la vitesse moyenne du courant. 



» Remarque concernant les érosions. — Lorsqu'on établit un canal en terre, 

 on lui donne généralement une section assez grande pour que les vitesses w 

 ne puissent pas occasionner un entraînement de la matière des parois; 

 mais, dans le cas contraire, ou s'il s'agissait d'une rivière produisant des 

 érosions, il faudrait faire usage de la formule (a) après y avoir substitué 

 à f la résistance r à l'entraînement, et avoir retranché la moitié de la force 

 vive communiquée à la masse m de la matière solide déplacée dans l'unité 

 de temps, c'est-à-dire qu'on aurait dans ce cas 



T = rS'l(\] — w) --mtv* 

 pour le travail consommé parles mouvements intestins de la masse fluide. 



translation. Les courants à régime uniforme peuvent être divisés en parties dans chacune 

 desquelles les génératrices de toutes les nappes sont parallèles à une même direction qui est 

 celle de la translation. 



