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 On trouvera sans difficulté les relations suivantes : 



«= ^ — -' 



V„^, + 2{2n-+- \)Y„— a= V„_, =-- o, 



d'où l'on conclut sans peine 



et, si l'on pose 



V„- F„(x)e^'-<D„(j:), 



on voit que les fractions -^ sont les réduites résultant du développement 



de e'^ en fraction continue. 



1) 4. Je mentionnerai encore, à cause de leur utilité dans diverses ap- 

 plications, et notamment dans la théorie des transcendantes de Bessel. les 

 développements de e'-^, coszx et sinzx, suivant les puissances de (z^ + i) 

 et suivant les puissances de [z" — i). On les obtiendra facilement en suivant 

 la méthode que j'ai indiquée plus haut. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur tes foyers des courbes de n"""' classe. 

 Note de M. P. Serret. (Extrait.) 



« 1. Le principe unique, énoncé dans une Note précédente comme 

 contenant toute la théorie de courbes et de surfaces de degré quelconque, 

 mène, d'une manière presque nécessaire, à une définition nouvelle des 

 foyers, où les points imaginaires de l'infini ne jouent plus aucun rôle. 

 De nouveaux éléments géométriques, toujours réels, y remplacent ces 

 êtres de pure raison, au grand avantage, croyons-nous, du bon sens et do 

 l'avancement des propriétés descriptives de l'étendue. La nouvelle défi- 

 nition, en effet, ne doiuic pas seulement une suite infinie de porismes de 

 tous les degrés, elle fournit encore, par exemple, l'expression géométrique 

 des 211 conditions communes auxquelles doivent être assujetties ime série 

 de courbes de classe ?i que l'on vent rendre homofocales. Et inversement, 

 étant donnés ces 2Ji éléments géométriques communs qui assurent l'homo- 

 focalité d'une série de combes de classe ri, notre définition permet de 

 déterminer, je ne dirai pas les ?i foyers, puisque le problème n'est |)asgéo- 



