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 métrique, mais le centre commun des courbes de la série. Ce centre, en 

 effet, se trouve au point de concours de 2n droites dont chacune se peut 

 déterminer par in — i points distincts. 



» 2. Ces indications pcrmettont déjà d'apercevoir quelle est l'étendue 

 de cette méthode, qui demeure constamment analytique, mais où l'Analyse 

 procède par do simples combinaisons linéaires ne demandant jamais ni 

 calculs, ni réductions d'aueune sorte. C'est proprement la suite, à laquelle 

 il fallait bien s'attendre, de cette Géométrie intuitive dont Poncelet fnt le 

 second créateur, et qui devra tôt ou tard obliger l'Analyse à se rendre 

 intuitive comme elle. 



1) 3. J'indiquerai encore la proposition suivante, dont l'analogie avec 

 les propriétés focales des coniques n'a pas besoin d'être signalée : Les tan- 

 gentes menées, cVun point extérieur, à une courbe de n'^'"" classe, et les rayons 

 vecteurs menés de ce point aux foyers de la courbe, ont les mêmes axes des 

 moyennes directions. Ce théorème, qui permet de construire le 7i''"''^ rayon 

 d'un faisceau fangeutiel quelconque, peut se vérifier comme il suit : 



» Soit, conformément à la théorie ordinaire, 



(') ^P, ■■■ Pn + >-,/'', . . . K-= + ^2P" • ■ . P,,-: + . . . = o' 



l'équation tangentielle de la courbe où p,, . . ., p„, et /?', , . . ., //„_,, p\, . . ., 

 p'„_^, ... désignent les distances orthogonales d'une tangente quelconque, 



(2) / = ax + b, 



aux n foyers i , 2, . . ., ?i, d'une part, et, d'une autre part, à d'autres points 

 fixes i', 2', .. , au nombre de « — 2, 1", 2", . . ., au nombre de « — 4» • 1 

 ce qui permet d'écrire d'abord, au lieu de (1), 



)= [j, —ax, — h)...{j„- nx„+ h) 



(,/^ ; +l,{a- + i){j\-(ix\-b)... 



-\- /n((T' -+- 2fl- + ^){j\ — ^■^"l ~ b) . . 



Exprimant ensuite que la tangente (2) passe par un point donné o(XY), 

 il vient, pour le faisceau tangenliel issu de ce point, 



= a — ci,)[a — a^ . . .[a — a„) 



+ p.,(rt=+ i)ip„_2(«) + F2(<'''+ 2«=+ i)(îP„_, («)-+- ...; 



<7|, rtj, . . ., n„ désignant les coefficienis angulaires des rayons vecteurs des 

 foyers 01,02, . . .,o«. 



(,") 



