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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur (juelques applications des fonctions elliptiques 



(suite); par M. IIermitk. 



« XXI. Après l'erpoloïde, je considère encore ia courbe sphérique dé- 

 crite par lin [)oint déterminé du corps pendant la rotation, et dont les 



équations sont 



a: = aç. ^ bn + cÇ, 



/ — a'B, -{- h' ri -f- c'Ç, 



z = a"% -I- b"ri -f- c"Ç. 



Je remarquerai tout, d'abord que les éléments géométriques, qui conser- 

 vent la même valeur quand on passe d'un système de coordonnées rectan- 

 gulaires à un autre quelconque, seront des fonctions doublement pério- 

 diques du temps. Si l'on pose, en effet, 



D'/a; = a2„ -+- bfi,, + c'Ç„. 

 Dfj T^ a'è„ -^ b'n„ + c'Ç,„ 

 D> = fl"^,, 4- //'vj„ + c"Ç,M 



les équations de Poisson donnent facilement 



ï3«+i = ^rn,, -H rE„ — p'Çn, 

 Ç«+i — DfÇ« ■+- P'fin — <7S„, 



et ces relations permettent d'exprimer de proche en proche, pour toute 

 valeur de «, les quantités ç„, /;„, Ç,, par des fonctions rationnelles et en- 

 tières de a", b" , c". On trouvera, en particulier, 



I, = bfit; - c"yr,, -n, = c"y^ - a"aÇ, Ç, = «"av, - è"/3?, 



et, en désignant par j l'arc de la courbe, nous aurons la formule 



On obtient ensuite, pour le rayon de courbure R et le rayon de torsion K,, 

 les expressions suivantes : 



<\l.ru\ 



