( h-^o ) 



» Pour cela, je rappelle que les constantes a, ^i, 7, â satisfont aux con- 

 ditions 



I. a </3< a<7. 

 ou à celles-ci 



II. a > /3 > ù > 7, 



et j'observe qu'on aura, dans les deux cas, 



(a - o^j,7 - ^)< o, (p-ô)(«-7)>o, (7-o^j(,S -■a)>o. 

 J'ajoute à ces résultats les suivants : 



7<? 4- j5(J — 7/3 > o, aâ -h- 70" — «7 > o, ,3c? 4- «5 - /3« > c , 



qui donneront, comme on voit, 



a < o, b > o, c > o. 



On peut écrire, en effet, 



75-4-|3c?- 7,3 = ^5 -+-(§- /3)7, 

 aâ + 7'} — 7a = aè + (0 — oc) 7, 

 |35 _H ac? - jSa = ao + ( 5 - (z),^, 



et, dans le premier système de conditions, on voit ainsi que les premiers 

 membres sont tous positifs. Nous ferons ensuite, en passant au second 



système, 



.^S + j'Bc?-^,?- vc?n-(c?-7)(3, 



(zc? H- 70 — c/.'i ~- 70 4- ((? — 7) a; 



mais ces transformations faciles ne suffisent plus, à l'égard de la troisième 

 quantité f-jâ -r r/o — ]Sa, pour reconnaître qu'elle est toujours positive 

 comme les autres. Il est nécessaire, en effet, d'introduire une condition 



nouvelle, - + 7:>- -> ayant son origine dans la définition des quantités -» 



-j -î qui sont proportionnelles aux moments principaux d'inertie. Nous 

 écrirons, dans ce cas, 



et le dernier résultat qui nousrestait à établir se trouve démontré. Les valeurs 

 réelles ainsi obtenues pour les coordonnées ^, yj, Ç, à savoir | =: o, vj = \b, 

 Ç ^=: yc, donnent, en prenant les radicaux avec le double signe, quatre points 

 qui décrivent des courbes rectifiables, ou plutôt deux droites remarquables : 



