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 ^ = o, ri = ± y-Ç-, (lont tous les points décrivent pendant la rotation du 

 corps de telles courbes. Pour former l'expression de Vavc s, observons que, 

 d'après l'égalité a H- b -f- c == o, on peut écrire ip — ya» ce qui donne les 



valeurs suivantes 



*=ç'Vv^;»' "-f'Vï^^- c=çv,— .«• 



On a ensuite 



A'=-A, B' = 15, C'^C, 



de sorte qu'on peut écrire 



(Acn« + B sni^ -f- C dnw) (A'cnw + B'snif -f- C'dnK) 

 = (Bsn« -{- Cdni/)- — A- cn^M. 



La condition A- A'- H- B" - C'A'- — o conduit enfin à cette nouvelle trans- 

 formation 



(B sn fi -1- C dn u)- — A" en- « = (B sn u -t C dn u)" rr, — (dn" u — k'- sn- «) 



CX:'sn« - y, dn« j , 



et il vient, en définitive, après quelques réductions, pour l'expression de 

 l'arc de la courbe sphérique, 



s ^- 7 \/^ (/35 + cco - fia) fli sn u du 4- fi \/;— ^ («(? r 7c? - «7) fdn u du, 

 puis, en effectuant les intégrations, 



v/^,^i35^ «<?-r^'^)'og(d"« 1^ 



en u 



■ /3 \J ^ — "(<zc? H- 7<^ — «7) am«. 



Il en résulte que, u devenant u r 4^, l'arc s'accroît de la quantité con- 

 stante, 2rj3 y/f-:^:— («^ -^ 7^ - «7)- " 



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