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 Heure à 2,44i limite au-dessous de laquelle un corps planétaire ne peut 

 subsister et tend à se dissoudre en particules indépendantes. A une distance 

 nioindre que cette limite, une planète peut posséder un anneau, mais pas de 

 satellite. 



» En résumé, par sa distance à la plauclc et la durée tout à fait insolite 

 de sa révolution, le premier satellite de Mars fournit des éléments précieux 

 pour la vérification de la théorie que je viens de ra|)peler sommairement. 

 Comi)arable à l'anneau intérieur de Saturne par son origine, connue lui il 

 tourne plus vite que l'astre central, mais il est un peu plus écarté de sa 

 planète, et c'est uniquement à cette circonstance qu'il doit d'exister. S'il y 

 a autour de Mars des anneaux plus voisins, ce ne sain-aitétre que des tour- 

 billons de corpuscules isolés, dont la transformation en un astre propre- 

 ment dit est impossible. » 



ANALYSE ALGÉCUIQUE. — Sur la loi de réciprocité pour les invariants et co- 

 variants des quantics binaires. Note de M. Sylvester. 



« A un invariant ou covariant donné d'un quantic binaire du degré i de 

 l'ordre y dans les coefficients, M. Hermite a montré qu'il répond toujours 

 un invariant ou covariant (du même degré) de l'ordre i dans les coefficients, 

 mais appartenant à un quantic du degré y, et il a fourni un procédé pour 

 passer de l'un à l'autre. 



» Je vais donner une généralisation de ce théorème en l'étendant à un sys- 

 tème de quantics binaires, et une méthode plus facile pour faire la transfor- 

 mation pour le cas ou d'un seul quantic ou d'un système. Soit D un inva- 

 riant ou covariant du degré â appartenant à un système de quantics binaires 

 des degrés respectifs /, i', i", . . ., dont l'ordre dans les coefficients des quan- 

 tics est respectivement j,j',j", ...Je dis qu'il y répond un invariant A ou 

 covariant du degré A appartenant à ini système de quantics binaires des 

 degrés respectifsy, i',i", . . ., dont l'ordre dans ces coefficients des quantics 

 est respectivement i,j',j", ... , de sorte qu'à une forme comprise dans le 

 type /, j; i', j'; i", /", . . -, ; c? il en répond une autre comprise dans le type 



;', ''; '»;'; i"j ;'". • •. '- "J- 



" Cela étant vrai pour le couple d'indices /, / sera nécessairement vrai 

 pour tous les couples ou pour une combinaison quelconque des couples 

 /, y, . . .; /',/ , . . .: '",/', ... ; mais il suffit évidemment de donner les régies 

 de transformation pour l'échange entre eux d'un seul couple d'indices 

 conjugués i et y. 



